Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình bình hành $ABCD$ với $A\left( {1;0;1} \right)$, $B\left( {2;1;2} \right)$ và giao điểm của hai đường chéo là $I\left( {\dfrac{3}{2};0;\dfrac{3}{2}} \right)$. Diện tích của hình bình hành $ABCD$ bằng:
Phương pháp giải
Tìm tọa độ điểm \(D\).
- Tính diện tích hình bình hành theo công thức \({S_{ABCD}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right]} \right|\)
Lời giải của Tự Học 365
Do $ABCD$ là hình bình hành nên $I$ là trung điểm của $BD$, suy ra $D\left( {1; - 1;1} \right)$.
Ta có $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {1;1;1} \right)\\\overrightarrow {AD} = \left( {0; - 1;0} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right] = \left( {1;0; - 1} \right)$
Diện tích của hình bình hành: \({S_{ABCD}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right]} \right| = \sqrt {{1^2} + {0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt 2 \)
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
