Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A,\,{\rm{ }}B,{\rm{ }}\,C\) có tọa độ thỏa mãn \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i + \overrightarrow j + \overrightarrow k \), \(\overrightarrow {OB} = 5\overrightarrow i + \overrightarrow j - \overrightarrow k \), \(\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow i + 8\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \). Tọa độ điểm \(D\) để tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành là:
Phương pháp giải
- Tìm tọa độ \(A,B,C\).
- \(ABCD\) là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \).
Lời giải của Tự Học 365
Ta có \(A\left( {1;1;1} \right)\), \(B\left( {5;1; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {BC} = \left( {2;8;3} \right)\). Suy ra tọa độ điểm \(C\left( {7;9;2} \right)\).
Gọi \(D\left( {x;y;z} \right)\). Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên
\(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {x_A} + {x_C} - {x_B}\\y = {y_A} + {y_C} - {y_B}\\z = {z_A} + {z_C} - {z_B}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 9\\z = 4\end{array} \right.\).
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
