Cho tam giác $ABC$ biết $A\left( {2;4; - 3} \right)$ và trọng tâm $G$ của tam giác có toạ độ là $G\left( {2;1;0} \right)$. Khi đó \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) có tọa độ là
Phương pháp giải
- Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), tìm \(\overrightarrow {AM} \) qua \(\overrightarrow {AG} \).
- Biểu diễn tổng hai véc tơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) qua \(\overrightarrow {AM} \) suy ra kết luận.
Lời giải của Tự Học 365
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \).
Do tính chất trọng tâm có \(\overrightarrow {AM} = \dfrac{3}{2}\overrightarrow {AG} \). Suy ra\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 3\overrightarrow {AG} \).
Mà \(\overrightarrow {AG} = \left( {2 - 2;1 - 4;0 - ( - 3)} \right) = \left( {0; - 3;3} \right)\). Suy ra \(3\overrightarrow {AG} = (0; - 9;9)\).
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
