Câu hỏi
Nhận biết
Cho số phức $z$ thỏa mãn \(|z - 2 - 2i| = 1\). Số phức \(z - i\) có mô đun nhỏ nhất là:
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
Sử dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| {\left| {{z_1}} \right| - \left| {{z_2}} \right|} \right| \le \left| {{z_1} \pm {z_2}} \right| \le \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\)
Lời giải của Tự Học 365
Ta có: \(\left| {z - i} \right| = \left| {\left( {z - 2 - 2i} \right) + \left( {i + 2} \right)} \right| \ge \left| {\left| {z - 2 - 2i} \right| - \left| {i + 2} \right|} \right| = \left| {1 - \sqrt 5 } \right| = \sqrt 5 - 1\)
Vậy \(\left| {z - i} \right| \ge \sqrt 5 - 1\) nên \(\min \left| {z - i} \right| = \sqrt 5 - 1\)
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
