Cho hàm số \(f\left( x \right);\,\,g\left( x \right);\,\,h\left( x \right)=\frac{f\left( x \right)}{3-g\left( x \right)}\). Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ \({{x}_{0}}=2018\) bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Phương pháp giải
Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ \({{x}_{0}}=2018\) bằng nhau và khác 0 \(\Rightarrow f'\left( 2018 \right)=g'\left( 2018 \right)=h'\left( 2018 \right) e 0\)
Lời giải của Tự Học 365
\(\begin{align} h'\left( x \right)=\frac{f'\left( x \right).\left( 3-g\left( x \right) \right)+f\left( x \right).g'\left( x \right)}{{{\left( 3-g\left( x \right) \right)}^{2}}}=\frac{3f'\left( x \right)-f'\left( x \right)g\left( x \right)+f\left( x \right).g'\left( x \right)}{{{\left( 3-g\left( x \right) \right)}^{2}}} \\ f'\left( 2018 \right)=g'\left( 2018 \right)=h'\left( 2018 \right)=\frac{3f'\left( 2018 \right)-f'\left( 2018 \right)g\left( 2018 \right)+f\left( 2018 \right).g'\left( 2018 \right)}{{{\left( 3-g\left( 2018 \right) \right)}^{2}}} e 0 \\ \Leftrightarrow f'\left( 2018 \right)=\frac{3f'\left( 2018 \right)-f'\left( 2018 \right)g\left( 2018 \right)+f\left( 2018 \right).f'\left( 2018 \right)}{{{\left( 3-g\left( 2018 \right) \right)}^{2}}} \\ \Leftrightarrow 1=\frac{3-g\left( 2018 \right)+f\left( 2018 \right)}{{{\left( 3-g\left( 2018 \right) \right)}^{2}}}\left( f'\left( 2018 \right) e 0 \right) \\ \Leftrightarrow f\left( 2018 \right)={{\left( 3-g\left( 2018 \right) \right)}^{2}}-3+g\left( 2018 \right) \\ \Leftrightarrow f\left( 2018 \right)={{g}^{2}}\left( 2018 \right)-5g\left( 2018 \right)+6={{g}^{2}}\left( 2018 \right)-2.\frac{5}{2}g\left( 2018 \right)+\frac{25}{4}-\frac{1}{4} \\ \Leftrightarrow f\left( 2018 \right)={{\left[ g\left( 2018 \right)-\frac{5}{2} \right]}^{2}}-\frac{1}{4}\ge -\frac{1}{4} \\ \end{align}\)
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
