Cho hàm số $y = {x^3} + ax + b\,\,\left( {a e b} \right)$. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ tại $x = a$ và $x = b$ song song với nhau. Tính $f\left( 1 \right).$
Phương pháp giải
- Tính $f'\left( x \right) \Rightarrow f'\left( a \right),f'\left( b \right)$.
- Tiếp tuyến tại các điểm có hoành độ $x = a,x = b$ song song với nhau $ \Rightarrow f'\left( a \right) = f'\left( b \right) \Rightarrow $ mối quan hệ $a,b$.
- Tính $f\left( 1 \right)$: thay $x = 1$ vào $f\left( x \right)$ và sử dụng mối quan hệ của $a,b$ ở trên để suy ra đáp số.
Lời giải của Tự Học 365
Ta có: $f'\left( x \right) = 3{x^2} + a$.
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $x = a$ là: $f'\left( a \right) = 3{a^2} + a$.
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $x = b$ là: $f'\left( b \right) = 3{b^2} + a$.
Tiếp tuyến tại $x = a$ và $x = b$ song song với nhau $f'\left( a \right) = f'\left( b \right)$
$\begin{gathered} \Leftrightarrow 3{a^2} + a = 3{b^2} + a \hfill \\ \Leftrightarrow 3{a^2} = 3{b^2} \hfill \\ \Leftrightarrow a = - b\,\,\left( {do\,\,a e b} \right) \hfill \\ \end{gathered} $.
Khi đó $f\left( x \right) = {x^3} + ax - a$$ \Rightarrow f\left( 1 \right) = 1 + a - a = 1.$
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
