Lời giải của Tự Học 365

Gọi \(M\left( a;\ \frac{1}{a-1} \right)\)  là một điểm thuộc đồ thị hàm số (C).

Ta có \({y}'=-\frac{1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}\Rightarrow {y}'\left( a \right)=-\frac{1}{{{\left( a-1 \right)}^{2}}}\) và \(y\left( a \right)=\frac{1}{a-1}.\)

Khi đó, phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) là \(y-\frac{1}{a-1}=-\frac{1}{{{\left( a-1 \right)}^{2}}}\left( x-a \right)\Leftrightarrow y=-\frac{x}{{{\left( a-1 \right)}^{2}}}+\frac{2a-1}{{{\left( a-1 \right)}^{2}}}.\)

\(d\) cắt trục \(Ox\) tại điểm \(A\left( 2a-1;0 \right)\Rightarrow OA=\left| 2a-1 \right|.\) \(d\) cắt trục \(Oy\) tại điểm \(B\left( 0;\frac{2a-1}{{{\left( a-1 \right)}^{2}}} \right)\Rightarrow OB=\frac{\left| 2a-1 \right|}{{{\left( a-1 \right)}^{2}}}.\)

Diện tích tam giác \(OAB\) là \({{S}_{\Delta \,OAB}}=\frac{1}{2}.OA.OB=\frac{1}{2}.{{\left( \frac{2a-1}{a-1} \right)}^{2}}=2\Rightarrow \left[ \begin{align}  & \frac{2a-1}{a-1}=2 \\ & \frac{2a-1}{a-1}=-\,2 \\\end{align} \right.\Leftrightarrow a=\frac{3}{4}.\)

Suy ra \(b=\frac{1}{a-1}=\frac{1}{\frac{3}{4}-1}=-\,4.\) Vậy tích \(ab=\frac{3}{4}.\left( -\,4 \right)=-\,3.\)

Đáp án cần chọn là: a