Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x+1\) có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến với đồ thị (C), hãy tìm phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.
Phương pháp giải
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ x0 có hệ số góc là \(y'\left( {{x}_{0}} \right)\) và có phương trình \(y=f'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}\)
Lời giải của Tự Học 365
Ta có \(y'={{x}^{2}}-6x+1\Rightarrow y'\left( {{x}_{0}} \right)=x_{0}^{2}-6{{x}_{0}}+1={{\left( {{x}_{0}}-3 \right)}^{2}}-8\ge -8\) là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0, khi đó hệ số góc nhỏ nhất bằng -8 khi và chỉ khi x0 = 3.
Tại x0 = 3 ta có \({{y}_{0}}=-14\).
Vậy phương tình tiếp tuyến cần tìm là \(y=-8\left( x-3 \right)-14=-8x+10\)
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
