Lời giải của Tự Học 365

Gọi \(M\left( a;y\left( a \right) \right)\in \left( C \right),\) có \({y}'\left( a \right)=-\frac{8}{{{\left( a-3 \right)}^{2}}}\)\(\Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) là \(y-y\left( a \right)={y}'\left( a \right)\left( x-a \right)\Leftrightarrow y=-\frac{8}{{{\left( a-3 \right)}^{2}}}\left( x-a \right)+\frac{3a-1}{a-3}\,\,\left( d \right).\)

Vì \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y=-\,2x+1\) nên suy ra \(-\frac{8}{{{\left( a-3 \right)}^{2}}}=-\,2\Leftrightarrow {{\left( a-3 \right)}^{2}}=4\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & a=5 \\ & a=1 \\\end{align} \right..\)

Khi đó, phương trình\(\left[ \begin{array}{l}
y = - \,2\left( {x - 5} \right) + 7\\
y = - \,2\left( {x - 1} \right) - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = - \,2x + 17\\
y = - \,2x + 1 \, \, (ktm)
\end{array} \right..\)

Đáp án cần chọn là: d