Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 2\). Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu tiếp tuyến song song với trục hoành?
Phương pháp giải
Tiếp tuyến song song với trục hoành \( \Rightarrow f'\left( x \right) = 0\).
- Tính \(y'\) và giải phương trình \(y' = 0\) suy ra các tiếp điểm.
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các điểm trên và kết luận.
Lời giải của Tự Học 365
Ta có : \(y' = {x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 2\\x = 2 \Rightarrow y = - 2\\x = - 2 \Rightarrow y = - 2\end{array} \right.\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(\left( {0;2} \right)\) có phương trình \(y = 0\left( {x - 0} \right) + 2 \Leftrightarrow y = 2\).
Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(\left( {2; - 2} \right)\) có phương trình \(y = 0\left( {x - 2} \right) - 2 \Leftrightarrow y = - 2\).
Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(\left( { - 2; - 2} \right)\) có phương trình \(y = 0\left( {x + 2} \right) - 2 \Leftrightarrow y = - 2\).
Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là \(y = 2\) và \(y = - 2\).
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
