Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $z$ thỏa mãn điều kiện \(2|z - i| = |z - \bar z + 2i|\) là
Phương pháp giải
Phương pháp tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức
Bước 1: Gọi số phức \(z = x + yi\) có điểm biểu diễn là \(M(x;y)\)
Bước 2: Thay \(z\) vào đề bài \( \Rightarrow \) Sinh ra một phương trình:
+) Đường thẳng: \(Ax + By + C = 0.\)
+) Đường tròn: \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0.\)
+) Parabol: \(y = a.{x^2} + bx + c\)
+) Elip: \(\dfrac{{{x^2}}}{a} + \dfrac{{{y^2}}}{b} = 1\)
Lời giải của Tự Học 365
Giả sử ta có số phức $z = x + yi$. Thay vào điều kiện \(2|z - i| = |z - \bar z + 2i|\) có
\(2|(x + yi) - i| = |(x + yi) - (x - yi) + 2i| \Leftrightarrow 2|x + (y - 1)i| = |2(y + 1)i| \Leftrightarrow 2\sqrt {{x^2} + {{(y - 1)}^2}} = \sqrt {4{{(y + 1)}^2}} \) \( \Leftrightarrow 4{x^2} + 4{(y - 1)^2} = 4{(y + 1)^2} \Leftrightarrow 4{x^2} + 4{y^2} - 8y + 4 = 4{y^2} + 8y + 4 \Leftrightarrow 4{x^2} = 16y \Leftrightarrow {x^2} = 4y\)
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
