Câu hỏi
Vận dụng
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện 2|z−i|=|z−¯z+2i| là hình gì?
Đáp án đúng: b
Phương pháp giải
Bước 1: Gọi số phức z=x+yi(x,y∈R) có điểm biểu diễn là M(x;y).
Bước 2: Thay z=x+yi vào điều kiện đã cho dẫn đến phương trình liên hệ giữa x,y.
Bước 3: Kết luận:
- Phương trình đường thẳng: Ax+By+C=0
- Phương trình đường tròn: x2+y2−2ax−2by+c=0
- Phương trình parabol: y=ax2+bx+c hoặc x=ay2+by+c
- Phương trình elip: x2a2+y2b2=1
Lời giải của Tự Học 365
Đặt
z=a+bi;a,b∈R;i2=−1⇒z−i=a+(b−1)i⇒z−¯z+2i=(2+2b)i⇒|z−¯z+2i|=2|z−i|⇔√(2+2b)2=2√a2+(b−1)2⇔4a2−16b=0⇔b=14a2
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường parabol
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
