Lời giải của Tự Học 365

Ta có : \(w = \dfrac{{z + 1 - i}}{{iz + 3}} \Leftrightarrow z + 1 - i = wiz + 3w \Leftrightarrow z\left( {1 - iw} \right) = 3w + i - 1 \Leftrightarrow z = \dfrac{{3w + i - 1}}{{1 - iw}}\) 

Đặt \(w = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thì \(z = \dfrac{{3\left( {a + bi} \right) + i - 1}}{{1 - i\left( {a + bi} \right)}} = \dfrac{{3a - 1 + \left( {3b + 1} \right)i}}{{1 + b - ai}}\)

Mà

\(\begin{array}{l}\left| z \right| = 2\sqrt 2  \Rightarrow \left| {\dfrac{{3a - 1 + \left( {3b + 1} \right)i}}{{1 + b - ai}}} \right| = 2\sqrt 2  \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {3a - 1 + \left( {3b + 1} \right)i} \right|}}{{\left| {1 + b - ai} \right|}} = 2\sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {3a - 1} \right)}^2} + {{\left( {3b + 1} \right)}^2}}  = \sqrt {\left( {1 + {b^2}} \right) + {a^2}} .2\sqrt 2 \\ \Leftrightarrow 9{a^2} - 6a + 1 + 9{b^2} + 6b + 1 = 8\left( {{a^2} + {b^2} + 2b + 1} \right)\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - 6a - 10b - 6 = 0 \Leftrightarrow {\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {b - 5} \right)^2} = 40\end{array}\)

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w\) là đường tròn tâm \(I\left( {3;5} \right)\) bán kính \(R = 2\sqrt {10} \).

Đáp án cần chọn là: a