Cho các số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right|=4$ . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
$w = \left( {3 + 4i} \right)z + i$ là một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn đó.
Phương pháp giải
- Đặt \(w = x + yi\), rút \(z\) theo \(w\) và thay và điều kiện \(\left| z \right| = 4\) suy ra đáp án.
Lời giải của Tự Học 365
$\begin{array}{l}w = x + yi{\rm{ }}\left( {x,y \in R} \right) \Rightarrow z = \dfrac{{w - i}}{{3 + 4i}} = \dfrac{{x + \left( {y - 1} \right)i}}{{3 + 4i}} = \dfrac{{3x - 4\left( {y - 1} \right) + \left[ {3\left( {y - 1} \right) + 4x} \right]i}}{{25}}\\16 = {\left| z \right|^2} = {\left( {\dfrac{{3x - 4y + 4}}{{25}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{4x + 3y - 3}}{{25}}} \right)^2} \Rightarrow {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 400 \Rightarrow r = 20\end{array}$
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
