Cho ba điểm \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\) lần lượt biểu diễn ba số phức \({z_1},{\rm{ }}{z_2},{\rm{ }}{z_3}\) với \({z_3} e {z_1}\) và \({z_3} e {z_2}.\) Biết \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right|\) và \({z_1} + {z_2} = 0.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Phương pháp giải
Biểu diễn hình học các điểm biểu diễn \({z_1},{z_2},{z_3}\) và nhận xét tam giác \(ABC\).
Lời giải của Tự Học 365
Giả sử \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right| = R.\)
Khi đó \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\) nằm trên đường tròn \(\left( {O;R} \right)\).
Do \({z_1} + {z_2} = 0\) nên hai điểm \(A,{\rm{ }}B\) đối xứng nhau qua \(O.\) Như vậy điểm \(C\) nằm trên đường tròn đường kính \(AB\) (bỏ đi hai điểm \(A\) và \(B\)) hay tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\).
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
