Xét các số phức z thỏa mãn \(\left( {z + 2i} \right)\left( {\overline z + 2} \right)\) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là:
Phương pháp giải
Số phức \(z = a + bi,\,\,\left( {a,b \in R} \right)\) là số thuần ảo khi và chỉ khi phần thực = 0 (tức a = 0)
Lời giải của Tự Học 365
Đặt \(z = a + bi\;\;\left( {a,\;b \in R} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {z + 2i} \right)\left( {\overline z + 2} \right) = \left[ {a + \left( {b + 2} \right)i} \right]\left( {a + 2 - bi} \right)\\ = a\left( {a + 2} \right) + b\left( {b + 2} \right) + \left[ {\left( {a + 2} \right)\left( {b + 2} \right) - ab} \right]i\end{array}\)
Số \(\left( {z + 2i} \right)\left( {\overline z + 2} \right)\) là số thuần ảo \( \Leftrightarrow \) Phần thực \( = 0 \Leftrightarrow {a^2} + 2a + {b^2} + 2b = 0 \Leftrightarrow {\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} = 2\)
Vậy đường tròn tâm biểu diễn số phức đã cho có tâm là \(I\left( { - 1; - 1} \right)\)
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
