Xác định tất cả những điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức $z$ sao cho \({z^2} = {(\bar z)^2}\).
Phương pháp giải
Phương pháp tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức
Bước 1: Gọi số phức \(z = x + yi\) có điểm biểu diễn là \(M(x;y)\)
Bước 2: Thay \(z\) vào đề bài \( \Rightarrow \) Sinh ra một phương trình:
+) Đường thẳng: \(Ax + By + C = 0.\)
+) Đường tròn: \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0.\)
+) Parabol: \(y = a.{x^2} + bx + c\)
+) Elip: \(\dfrac{{{x^2}}}{a} + \dfrac{{{y^2}}}{b} = 1\)
Lời giải của Tự Học 365
Giả sử ta có số phức $z = a + bi$ . Thay vào \({z^2} = {(\bar z)^2}\) có
\({(a + bi)^2} = {(a - bi)^2} \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} + 2abi = {a^2} - {b^2} - 2abi \Leftrightarrow 2abi = - 2abi \Leftrightarrow 2ab = - 2ab \Leftrightarrow ab = 0.\)
Suy ra $a = 0$ hoặc $b = 0$ .
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
