Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn điều kiện \(2|z - 1 - 2i| = |3i + 1 - 2\bar z|\).
Phương pháp giải
Phương pháp tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức
Bước 1: Gọi số phức \(z = x + yi\) có điểm biểu diễn là \(M(x;y)\)
Bước 2: Thay \(z\) vào đề bài \( \Rightarrow \) Sinh ra một phương trình:
+) Đường thẳng: \(Ax + By + C = 0.\)
+) Đường tròn: \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0.\)
+) Parabol: \(y = a.{x^2} + bx + c\)
+) Elip: \(\dfrac{{{x^2}}}{a} + \dfrac{{{y^2}}}{b} = 1\)
Lời giải của Tự Học 365
Giả sử ta có số phức $z = x + yi$. Thay vào điều kiện \(2|z - 1 - 2i| = |3i + 1 - 2\bar z|\) có
\(2|(x + yi) - 1 - 2i| = |3i + 1 - 2(x - yi)| \Leftrightarrow 2|(x - 1) + (y - 2)i| = |(1 - 2x) + (3 + 2y)i|\) \( \Leftrightarrow 2\sqrt {{{(x - 1)}^2} + {{(y - 2)}^2}} = \sqrt {{{(1 - 2x)}^2} + {{(3 + 2y)}^2}} \)
\( \Leftrightarrow 4{(x - 1)^2} + 4{(y - 2)^2} = {(1 - 2x)^2} + {(3 + 2y)^2}\)
\( \Leftrightarrow 4{x^2} - 8x + 4 + 4{y^2} - 16y + 16 = 4{x^2} - 4x + 1 + 4{y^2} + 12y + 9\)
\( \Leftrightarrow 4x + 28y - 10 = 0\)
\( \Leftrightarrow 2x + 14y - 5 = 0\)
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
