Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(|z(i + 1) - 1 - i| = \sqrt 2 \).
Phương pháp giải
Phương pháp tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức
Bước 1: Gọi số phức \(z = x + yi\) có điểm biểu diễn là \(M(x;y)\)
Bước 2: Thay \(z\) vào đề bài \( \Rightarrow \) Sinh ra một phương trình:
+) Đường thẳng: \(Ax + By + C = 0.\)
+) Đường tròn: \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0.\)
+) Parabol: \(y = a.{x^2} + bx + c\)
+) Elip: \(\dfrac{{{x^2}}}{a} + \dfrac{{{y^2}}}{b} = 1\)
Lời giải của Tự Học 365
Giả sử ta có số phức $z = x + yi$.
Thay vào điều kiện \(|z(i + 1) - 1 - i| = \sqrt 2 \) có
\(|(x + yi)(i + 1) - 1 - i| = \sqrt 2 \Leftrightarrow |(x - y - 1) + (x + y - 1)i| = \sqrt 2 \Leftrightarrow \sqrt {{{(x - y - 1)}^2} + {{(x + y - 1)}^2}} = \sqrt 2 \) \( \Leftrightarrow {(x - y - 1)^2} + {(x + y - 1)^2} = 2 \Leftrightarrow {(x - 1)^2} + {y^2} - 2(x - 1)y + {(x - 1)^2} + {y^2} + 2(x - 1)y = 2\) \( \Leftrightarrow 2{(x - 1)^2} + 2{y^2} = 2 \Leftrightarrow {(x - 1)^2} + {y^2} = 1\)
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
