Lời giải của Tự Học 365

Gọi \(z = x + yi{\rm{ }}\left( {x;{\rm{ }}y \in \mathbb{R}} \right).\) Từ giả thiết, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 1\\x > 0;{\rm{ }}y > 0\end{array} \right..\)

Ta có $w = \dfrac{1}{{iz}} =  - \dfrac{i}{z} =  - \dfrac{i}{{x + yi}} =  - \dfrac{{i\left( {x - yi} \right)}}{{\left( {x + yi} \right)\left( {x - yi} \right)}} =  - \dfrac{{y + xi}}{{{x^2} + {y^2}}} =  - \,y - xi.$

Vì $x > 0,{\rm{ }}y > 0$ nên điểm biểu diễn số phức $w$ có tọa độ là $\left( { - \,y; - \,x} \right)$ (đều có hoành độ và tung độ âm). Đồng thời $\left| w \right| = \sqrt {{{\left( { - y} \right)}^2} + {{\left( { - x} \right)}^2}}  = 1 = \left| z \right|.$ Suy ra điểm biểu diễn của số phức $w$ nằm trong góc phần tư thứ III và cách gốc tọa độ \(O\) một khoảng bằng \(OA.\) Quan sát hình vẽ ta thấy có điểm \(P\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: c