Lời giải của Tự Học 365

1) $\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} = {z_2}\\{z_1} =  - {z_2}\end{array} \right.$: Sai

2) $\left| {{z_1} + {z_2}} \right| \le \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|$: Đúng

3)  Nếu $\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  = 0$ thì ${z_1}.\overline {{z_2}}  + {z_2}.\overline {{z_1}}  = 0$: Đúng

Giả sử ${z_1} = {a_1} + {b_1}i,\,\,\,{z_2} = {a_2} + {b_2}i,\,\,A\left( {{a_1};{b_1}} \right),\,\,B\left( {{a_2};{b_2}} \right)$. Khi đó:

$\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  = 0 \Leftrightarrow {a_1}.{a_2} + {b_1}{b_2} = 0 \Leftrightarrow \left( {{a_1} + {b_1}i} \right).\left( {{a_2} - {b_2}i} \right) + \left( {{a_1} - {b_1}i} \right).\left( {{a_2} + {b_2}i} \right) = 0 \Leftrightarrow$${z_1}.\overline {{z_2}}  + {z_2}.\overline {{z_1}}  = 0$.

4) $O{C^2} + A{B^2} = 2\left( {O{A^2} + O{B^2}} \right)$: Đúng

Giả sử ${z_1} = {a_1} + {b_1}i,\,\,\,{z_2} = {a_2} + {b_2}i,\,\,A\left( {{a_1};{b_1}} \right),\,\,B\left( {{a_2};{b_2}} \right),\,\,C\left( {{a_1} + {a_2};{b_1} + {b_2}} \right)$. Khi đó:

$O{C^2} + A{B^2} = {\left( {{a_1} + {a_2}} \right)^2} + {\left( {{b_1} + {b_2}} \right)^2} + {\left( {{a_1} - {a_2}} \right)^2} + {\left( {{b_1} - {b_2}} \right)^2} = 2{a_1}^2 + 2{b_1}^2 + 2{a_2}^2 + 2{b_2}^2 = 2\left( {O{A^2} + O{B^2}} \right)$.

Đáp án cần chọn là: b