Gọi \(S\) là tổng phần thực và phần ảo của số phức $w = {z^3} - i$, biết $z$ thỏa mãn $z + 2 - 4i = \left( {2 - i} \right)\overline {iz} $. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Phương pháp giải
- Đặt \(z = a + bi\), thay vào đẳng thức bài cho tìm \(z\).
- Từ đó tính \(w\).
Lời giải của Tự Học 365
Đặt $z = x + yi{\rm{ }}\left( {x;{\rm{ }}y \in \mathbb{R}} \right)$, suy ra $iz = i\left( {x + yi} \right) = - y + xi$ $ \Rightarrow \overline {iz} = - y - xi$
Theo giả thiết, ta có $x + yi + 2 - 4i = \left( {2 - i} \right)\left( { - y - xi} \right)$
$ \Leftrightarrow x + 2 + \left( {y - 4} \right)i = \left( { - 2y - x} \right) + \left( {y - 2x} \right)i$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2 = - 2y - x\\y - 4 = y - 2x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 3\end{array} \right. \Rightarrow z = 2 - 3i$
Khi đó $w = {z^3} - i = {\left( {2 - 3i} \right)^3} - i = - 46 - 10i$.
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
