Viết liên tiếp các số từ 1 đến 9999 ta được số 123…99999. Tìm tổng các chữ số của số đó.
Câu hỏi
Nhận biếtViết liên tiếp các số từ \(1\) đến \(9999\) ta được số \(123…99999\). Tìm tổng các chữ số của số đó.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Tổng các chữ số của số 123…..99999 là:
\(S = 1 + 2 + 3 + 4 + ............... + \left( {9 + 9 + 9 + 9 + 8} \right) + \left( {9 + 9 + 9 + 9 + 9} \right)\)
Từ 1 đến 99999 gồm có 99999 số, từ 1 đến 99998 có 99998 số.
Như vậy từ \(1\) đến \(99998\) ta có thể nhóm được thành \(49999\) nhóm, mỗi nhóm gồm 2 số.
Trước hết ta có nhận xét rằng nếu hai số A và B có tổng bằng \(99999\) thì tổng các chữ số của A cộng tổng các chữ số của B bằng tổng các chữ số của 99999, tức là bằng \(9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45\) .
Sử dụng kết quả này ta sẽ nhóm 1 với \(99998\) thành cặp, 2 với \(99997\) thành cặp, 3 với \(99996\) thành cặp và tiếp tục như vậy ta sẽ nhận được tổng cộng \(49999\) cặp tất cả. Mỗi cặp như vậy có tổng các chữ số là \(45\).
Tức là: \(S = \underbrace {\left( {1 + 9 + 9 + 9 + 9 + 8} \right) + \left( {2 + 9 + 9 + 9 + 9 + 7} \right) + .................}_{49999\,\,\,n\hom } + \left( {9 + 9 + 9 + 9 + 9} \right) = 49999.45 + 45 = 2250000.\)
Vậy tổng các chữ số của số 123…99999 là: \((49999 + 1).45 = 2250000\).
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Tìm \(x\):
\(a)\,\,\,\,{\left( {7x - 11} \right)^3} = {2^5}{.5^2} + 200\)
\(b)\,\,\,\,\,{5^{x - 2}} - {3^2} = {2^4} - \left( {{6^8}:{6^6} - {6^2}} \right)\)
-
Biết \({5^{x - 3}} = 25\) . Giá trị của \(x\) là:
-
Cách tính đúng của phép tính \({7^4}:{7^3}\) là:
-
Viết kết quả của phép tính \({27^{16}}:{9^{10}}\) dưới dạng lũy thừa:
-
Cách tính đúng của phép tính \({4^4}:{4^3}\) là:
-
Tính bằng cách hợp lí (nếu có thể) :
\(\begin{array}{*{20}{l}}{A = \left( {6888:56-{{11}^2}} \right).152 + 13.72 + 13.28}\\{B = \left[ {5082:\left( {{{17}^{29}}:{{17}^{27}}-{{16}^2}} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}}\end{array}\)
-
Phép toán \({6^2}:4.3 + {2.5^2}\) có kết quả là:
-
Tìm \(x\) biết:
\(\begin{array}{l}a)\;\left( {2x-130} \right):4 + 213 = {5^2} + 193\\b)\left( {{5^2} + {3^2}} \right)x + \left( {{5^2}-{3^2}} \right)x-50 = {10^2}\end{array}\)
-
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất \(600\) sản phẩm. Do cải tiến kĩ thuật nên tổ \(I\) đã vượt mức \(18\% \) và tổ \(II\) vượt mức \(21\% \) . Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức \(120\) sản phẩm. Hỏi sản phẩm tổ \(I\) và tổ \(II\) được giao theo kế hoạch là bao nhiêu?
-
Tìm \(4\) số tự nhiên liên tiếp mà tổng bằng \(2010.\)