Tính tổng các nghiệm của phương trình căn 3x^2 - 3x - 4 = căn 3x + 5 .
Câu hỏi
Nhận biếtTính tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt {3{x^2} - 3x - 4} = \sqrt {3x + 5} .\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - 3x - 4 \ge 0\\3x + 5 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge \frac{{3 + \sqrt {57} }}{6}\\x \le \frac{{3 - \sqrt {57} }}{6}\end{array} \right.\\x \ge - \frac{5}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \;\left[ \begin{array}{l}x \ge \frac{{3 + \sqrt {57} }}{6}\\ - \frac{5}{3} \le x \le \frac{{3 - \sqrt {57} }}{6}\end{array} \right..\)
\(\sqrt {3{x^2} - 3x - 4} = \sqrt {3x + 5} \Leftrightarrow 3{x^2} - 3x - 4 = 3x + 5 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 1\end{array} \right.\)
Kết hợp với ĐKXĐ \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 1\end{array} \right.\)
Vậy tổng các nghiệm là \(3 - 1 = 2\)
Chọn C.
