Tính giá trị của biểu thức A = x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 38x + 5 căn x^2 - 4x + 5 khi x = 2 + căn 3 .
Câu hỏi
Nhận biếtTính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{{x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} - 38x + 5}}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 5} }}\) khi \(x = 2 + \sqrt 3 .\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(x \in \mathbb{R}.\)
Với \(x = 2 + \sqrt 3 \,\,\left( {tm} \right)\)
\( \Rightarrow x - 2 = \sqrt 3 \Rightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = 3\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = 3 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 1 = 0\)
Mẫu số: \(\sqrt {{x^2} - 4x + 5} = \sqrt {{x^2} - 4x + 1 + 4} = 2\).
Tử số: \({x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} - 38x + 5\)
\(\begin{array}{l} = \left( {{x^4} - 4{x^3} + {x^2}} \right) + \left( {2{x^3} - 8{x^2} + 2x} \right) + \left( {10{x^2} - 40x + 10} \right) - 5\\ = {x^2}\left( {{x^2} - 4x + 1} \right) + 2x\left( {{x^2} - 4x + 1} \right) + 10\left( {{x^2} - 4x + 1} \right) - 5\\ = - 5\end{array}\)
\( \Rightarrow A = - \frac{5}{2}\)
Chọn A.
