Tìm số nguyên dương n để cả ba số 3n - 4;,,4n - 5;,,5n - 3 đều là số
Câu hỏi
Nhận biếtTìm số nguyên dương \(n \) để cả ba số \(3n - 4; \, \,4n - 5; \, \,5n - 3 \) đều là số nguyên tố.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Tổng ba số \(\left( {3n - 4} \right) + \left( {4n - 5} \right) + \left( {5n - 3} \right) = 12n - 12\) là số chẵn nên trong ba số phải có một số là số chẵn và là số nguyên tố.
\( \Rightarrow \) số đó bằng \(2\)
Vì \(4n - 5\) là số lẻ nên ta có các trường hợp:
TH1: \(3n - 4 = 2 \Rightarrow 3n = 6 \Rightarrow n = 2\)
Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}3n - 2 = 2\\4n - 5 = 3\\5n - 3 = 7\end{array} \right.\) đều là số nguyên tố \( \Rightarrow n = 2\) thỏa mãn bài toán.
TH2: \(3n - 3 = 2 \Rightarrow 5n = 5 \Rightarrow n = 1\)
Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}3n - 4 = 3.1 - 4\,\,\left( {ktm} \right)\\4n - 5 = 4.1 - 5\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\5n - 3 = 5.1 - 3 = 2\end{array} \right.\)\( \Rightarrow n = 1\) không thỏa mãn.
Vậy \(n = 2.\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Tìm \(x\):
\(a)\,\,\,\,{\left( {7x - 11} \right)^3} = {2^5}{.5^2} + 200\)
\(b)\,\,\,\,\,{5^{x - 2}} - {3^2} = {2^4} - \left( {{6^8}:{6^6} - {6^2}} \right)\)
-
Biết \({5^{x - 3}} = 25\) . Giá trị của \(x\) là:
-
Viết kết quả của phép tính \({27^{16}}:{9^{10}}\) dưới dạng lũy thừa:
-
Tìm \(4\) số tự nhiên liên tiếp mà tổng bằng \(2010.\)
-
Tìm \(x\) biết:
\(\begin{array}{l}a)\;\left( {2x-130} \right):4 + 213 = {5^2} + 193\\b)\left( {{5^2} + {3^2}} \right)x + \left( {{5^2}-{3^2}} \right)x-50 = {10^2}\end{array}\)
-
Cách tính đúng của phép tính \({4^4}:{4^3}\) là:
-
Phép toán \({6^2}:4.3 + {2.5^2}\) có kết quả là:
-
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất \(600\) sản phẩm. Do cải tiến kĩ thuật nên tổ \(I\) đã vượt mức \(18\% \) và tổ \(II\) vượt mức \(21\% \) . Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức \(120\) sản phẩm. Hỏi sản phẩm tổ \(I\) và tổ \(II\) được giao theo kế hoạch là bao nhiêu?
-
Tính bằng cách hợp lí (nếu có thể) :
\(\begin{array}{*{20}{l}}{A = \left( {6888:56-{{11}^2}} \right).152 + 13.72 + 13.28}\\{B = \left[ {5082:\left( {{{17}^{29}}:{{17}^{27}}-{{16}^2}} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}}\end{array}\)
-
Viết liên tiếp các số từ \(1\) đến \(9999\) ta được số \(123…99999\). Tìm tổng các chữ số của số đó.