Tìm hai số tự nhiên a và b biết BCNN(a;b) - UCLN( ab ) = 35.
Câu hỏi
Nhận biếtTìm hai số tự nhiên \(a\) và \(b\) biết \(BCNN(a;\,\,b) - UCLN\left( {a,\,\,b} \right) = 35.\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(UCLN\left( {a,\,\,b} \right) = d \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = md\\b = nd\end{array} \right.,\,\,\,\,UCLN\left( {m,\,\,n} \right) = 1,\,\,m,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}.\)
Ta có: \(BCNN\left( {a;\,\,b} \right).UCLN\left( {a,\,\,b} \right) = ab \Rightarrow BCNN\left( {a;\,b} \right) = \frac{{ab}}{{UCLN\left( {a,\,\,b} \right)}} = \frac{{md.nd}}{d} = mnd\).
Mặt khác: \(BCNN\left( {a;\,\,b} \right) - UCLN\left( {a,\,\,b} \right) = 35 \Rightarrow mnd - d = 35 \Rightarrow \left( {mn - 1} \right)d = 35\)
\( \Rightarrow mn - 1 \in U\left( {35} \right) = \left\{ {1;5;7;35} \right\} \Rightarrow mn \in \left\{ {2;\,\,6;\,\,8;36} \right\}\)
+) Với \(d = 1 \Rightarrow mn - 1 = 35 \Rightarrow mn = 36\)
+) Với \(d = 5 \Rightarrow mn - 1 = 7 \Rightarrow mn = 8\)
+) Với \(d = 7 \Rightarrow mn - 1 = 5 \Rightarrow mn = 6\)
+) Với \(d = 35 \Rightarrow mn - 1 = 1 \Rightarrow mn = 2\)
Vậy ta có các cặp số thỏa mãn bài toán là:
\(\left( {a;\,\,b} \right) = \left\{ {\left( {1;\,36} \right),\,\,\left( {36;\,\,1} \right),\,\,\left( {4;\,\,9} \right),\,\,\left( {9;\,\,4} \right),\,\,\left( {5;\,\,40} \right),\,\,\left( {40;\,\,5} \right),\,\,\left( {7;\,\,42} \right),\,\,\left( {42;\,\,7} \right),\,\,\left( {14;\,\,21} \right),\,\,\left( {21;\,\,14} \right),\,\,\left( {35;\,\,70} \right),\,\,\left( {70;\,\,35} \right)} \right\}.\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Viết liên tiếp các số từ \(1\) đến \(9999\) ta được số \(123…99999\). Tìm tổng các chữ số của số đó.
-
Phép toán \({6^2}:4.3 + {2.5^2}\) có kết quả là:
-
Cách tính đúng của phép tính \({4^4}:{4^3}\) là:
-
Tìm \(x\):
\(a)\,\,\,\,{\left( {7x - 11} \right)^3} = {2^5}{.5^2} + 200\)
\(b)\,\,\,\,\,{5^{x - 2}} - {3^2} = {2^4} - \left( {{6^8}:{6^6} - {6^2}} \right)\)
-
Tìm \(x\) biết:
\(\begin{array}{l}a)\;\left( {2x-130} \right):4 + 213 = {5^2} + 193\\b)\left( {{5^2} + {3^2}} \right)x + \left( {{5^2}-{3^2}} \right)x-50 = {10^2}\end{array}\)
-
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất \(600\) sản phẩm. Do cải tiến kĩ thuật nên tổ \(I\) đã vượt mức \(18\% \) và tổ \(II\) vượt mức \(21\% \) . Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức \(120\) sản phẩm. Hỏi sản phẩm tổ \(I\) và tổ \(II\) được giao theo kế hoạch là bao nhiêu?
-
Biết \({5^{x - 3}} = 25\) . Giá trị của \(x\) là:
-
Tìm \(4\) số tự nhiên liên tiếp mà tổng bằng \(2010.\)
-
Viết kết quả của phép tính \({27^{16}}:{9^{10}}\) dưới dạng lũy thừa:
-
Tính bằng cách hợp lí (nếu có thể) :
\(\begin{array}{*{20}{l}}{A = \left( {6888:56-{{11}^2}} \right).152 + 13.72 + 13.28}\\{B = \left[ {5082:\left( {{{17}^{29}}:{{17}^{27}}-{{16}^2}} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}}\end{array}\)