Phương trình x^4 - 3x^3 - 2x^2 + 6x + 4 = 0 có bao nhiêu nghiệm?
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình \({x^4} - 3{x^3} - 2{x^2} + 6x + 4 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương trình: \({x^4} - 3{x^3} - 2{x^2} + 6x + 4 = 0\,\,\,\left( 1 \right).\)
Ta thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình đã cho.
Với \(x \ne 0\) , ta chia cả 2 vế của phương trình cho ta được:
\(\eqalign{& \left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 2 + {6 \over x} + {4 \over {{x^2}}} = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {{x^2} + {4 \over {{x^2}}}} \right) - 3\left( {x - {2 \over x}} \right) - 2 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2.x.{2 \over x} + {4 \over {{x^2}}} + 4} \right) - 3\left( {x - {2 \over x}} \right) - 2 = 0 \cr & \Leftrightarrow {\left( {x - {2 \over x}} \right)^2} - 3\left( {x - {2 \over x}} \right) + 2 = 0\,\,\,\,\left( * \right) \cr} \)
Đặt \(x - {2 \over x} = t \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} - 3t + 2 = 0\)
Có \(a + b + c = 1 - 3 + 2 = 0 \Rightarrow \) phương trình có hai nghiệm phân biết: \(\left[ \matrix{{t_1} = 1 \hfill \cr {t_2} = 2 \hfill \cr} \right..\)
+) Với \(t = 1 \Rightarrow x - {2 \over x} = 1 \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = - 1\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr x = 2\,\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr} \right..\)
+) Với \(t = 2 \Rightarrow x - {2 \over x} = 2 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 2 = 0\)
Có phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(\left[ \matrix{ x = 1 + \sqrt 3 \,\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr x = 1 - \sqrt 3 \,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr} \right..\)
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
Chọn C.
