Giải phương trình ( x^2 - 2x )^2 + ( x - 1 )^2 - 13 = 0.
Câu hỏi
Nhận biếtGiải phương trình \({\left( {{x^2} - 2x} \right)^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} - 13 = 0.\)
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{\left( {{x^2} - 2x} \right)^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} - 13 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - 2x + 1 - 1} \right)^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} - 13 = 0\\ \Leftrightarrow {\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} - 1} \right]^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} - 13 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^4} - 2{\left( {x - 1} \right)^2} + 1 + {\left( {x - 1} \right)^2} - 13 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^4} - {\left( {x - 1} \right)^2} - 12 = 0\end{array}\)
Đặt \({\left( {x - 1} \right)^2} = t\,\,\,\left( {t \ge 0} \right).\) Khi đó ta có phương trình:
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} - t - 12 = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 4t + 3t - 12 = 0\\ \Leftrightarrow t\left( {t - 4} \right) + 3\left( {t - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {t + 3} \right)\left( {t - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t + 3 = 0\\t - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 3\,\,\,\left( {ktm} \right)\\t = 4\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(t = 4 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 2\\x - 1 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 1\end{array} \right..\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - 1;\,\,3} \right\}.\)
Chọn B.
