Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì 7^4n – 1 chia hết cho 5
Câu hỏi
Nhận biếtChứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì \({7^{4n}} – 1\) chia hết cho 5
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \({7^{4n}} - 1 = {\left( {{7^4}} \right)^n} - 1 = {2401^n} - 1 = \left( {...01} \right) - 1 = ...0\) , tận cùng bằng 0.
Vậy \({7^{4n}} – 1\) chia hết cho 5.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Viết liên tiếp các số từ \(1\) đến \(9999\) ta được số \(123…99999\). Tìm tổng các chữ số của số đó.
-
Phép toán \({6^2}:4.3 + {2.5^2}\) có kết quả là:
-
Viết kết quả của phép tính \({27^{16}}:{9^{10}}\) dưới dạng lũy thừa:
-
Tìm \(x\):
\(a)\,\,\,\,{\left( {7x - 11} \right)^3} = {2^5}{.5^2} + 200\)
\(b)\,\,\,\,\,{5^{x - 2}} - {3^2} = {2^4} - \left( {{6^8}:{6^6} - {6^2}} \right)\)
-
Tính bằng cách hợp lí (nếu có thể) :
\(\begin{array}{*{20}{l}}{A = \left( {6888:56-{{11}^2}} \right).152 + 13.72 + 13.28}\\{B = \left[ {5082:\left( {{{17}^{29}}:{{17}^{27}}-{{16}^2}} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}}\end{array}\)
-
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất \(600\) sản phẩm. Do cải tiến kĩ thuật nên tổ \(I\) đã vượt mức \(18\% \) và tổ \(II\) vượt mức \(21\% \) . Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức \(120\) sản phẩm. Hỏi sản phẩm tổ \(I\) và tổ \(II\) được giao theo kế hoạch là bao nhiêu?
-
Biết \({5^{x - 3}} = 25\) . Giá trị của \(x\) là:
-
Tìm \(4\) số tự nhiên liên tiếp mà tổng bằng \(2010.\)
-
Cách tính đúng của phép tính \({4^4}:{4^3}\) là:
-
Tìm \(x\) biết:
\(\begin{array}{l}a)\;\left( {2x-130} \right):4 + 213 = {5^2} + 193\\b)\left( {{5^2} + {3^2}} \right)x + \left( {{5^2}-{3^2}} \right)x-50 = {10^2}\end{array}\)