Chứng minh rằng B=5+5^3+5^5+...+5^201+5^203 chia hết cho 31.
Câu hỏi
Nhận biếtChứng minh rằng \(B=5+{{5}^{3}}+{{5}^{5}}+...+{{5}^{201}}+{{5}^{203}}\) chia hết cho 31.
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(B=5+{{5}^{3}}+{{5}^{5}}+...+{{5}^{201}}+{{5}^{203}}\) có 102 số hạng, có \(102\,\,\vdots \,\,3\) .
Ghép ba số hạng của dãy số thành 1 nhóm ta được \(102:3=34\) nhóm như sau:
\(\begin{array}{l}B = 5 + {5^3} + {5^5} + ... + {5^{201}} + {5^{203}}\\\,\,\,\,\, = \left( {5 + {5^3} + {5^5}} \right) + \left( {{5^7} + {5^9} + {5^{11}}} \right) + ... + \left( {{5^{199}} + {5^{201}} + {5^{203}}} \right)\\\,\,\,\,\, = 5.\left( {1 + {5^3} + {5^4}} \right) + {5^7}.\left( {1 + {5^3} + {5^4}} \right) + ... + {5^{199}}.\left( {1 + {5^3} + {5^4}} \right)\\\,\,\,\,\, = 5.651 + {5^7}.651 + ... + {5^{199}}.651\\\,\,\,\,\, = \left( {5 + {5^7} + ... + {5^{199}}} \right).651\\\,\,\,\,\, = \left( {5 + {5^7} + ... + {5^{199}}} \right).21.31\,\, \vdots \,\,31\end{array}\)
Vậy \(B=5+{{5}^{3}}+{{5}^{5}}+...+{{5}^{201}}+{{5}^{203}}\) chia hết cho 31.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Tìm \(x\) biết:
\(\begin{array}{l}a)\;\left( {2x-130} \right):4 + 213 = {5^2} + 193\\b)\left( {{5^2} + {3^2}} \right)x + \left( {{5^2}-{3^2}} \right)x-50 = {10^2}\end{array}\)
-
Phép toán \({6^2}:4.3 + {2.5^2}\) có kết quả là:
-
Tìm \(x\):
\(a)\,\,\,\,{\left( {7x - 11} \right)^3} = {2^5}{.5^2} + 200\)
\(b)\,\,\,\,\,{5^{x - 2}} - {3^2} = {2^4} - \left( {{6^8}:{6^6} - {6^2}} \right)\)
-
Viết liên tiếp các số từ \(1\) đến \(9999\) ta được số \(123…99999\). Tìm tổng các chữ số của số đó.
-
Viết kết quả của phép tính \({27^{16}}:{9^{10}}\) dưới dạng lũy thừa:
-
Biết \({5^{x - 3}} = 25\) . Giá trị của \(x\) là:
-
Tìm \(4\) số tự nhiên liên tiếp mà tổng bằng \(2010.\)
-
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất \(600\) sản phẩm. Do cải tiến kĩ thuật nên tổ \(I\) đã vượt mức \(18\% \) và tổ \(II\) vượt mức \(21\% \) . Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức \(120\) sản phẩm. Hỏi sản phẩm tổ \(I\) và tổ \(II\) được giao theo kế hoạch là bao nhiêu?
-
Tính bằng cách hợp lí (nếu có thể) :
\(\begin{array}{*{20}{l}}{A = \left( {6888:56-{{11}^2}} \right).152 + 13.72 + 13.28}\\{B = \left[ {5082:\left( {{{17}^{29}}:{{17}^{27}}-{{16}^2}} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}}\end{array}\)
-
Cách tính đúng của phép tính \({4^4}:{4^3}\) là: