Chứng minh đẳng thức: 1 + sin 2x + cos 2x1 + sin 2x - cos 2x = cot x,
Câu hỏi
Nhận biếtChứng minh đẳng thức: \(\frac{{1 + \sin 2x + \cos 2x}}{{1 + \sin 2x - \cos 2x}} = \cot x,\) với điều kiện biểu thức có nghĩa.
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\frac{{1 + \sin 2x + \cos 2x}}{{1 + \sin 2x - \cos 2x}} = \frac{{1 + 2\sin x\cos x + 2{{\cos }^2}x - 1}}{{1 + 2\sin x\cos x - \left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right)}}\\ = \frac{{2\sin x\cos x + 2{{\cos }^2}x}}{{2\sin x\cos x + 2{{\sin }^2}x}}\\ = \frac{{2\cos x\left( {\sin x + \cos x} \right)}}{{2\sin x\left( {\sin x + \cos x} \right)}} = \cot x\,\,\,\,\left( {dpcm} \right).\end{array}\)
App đọc sách tóm tắt miễn phí
