Cho tổng A = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^98 + 5^99. Chứng tỏ rằng tổng A k
Câu hỏi
Nhận biếtCho tổng \(A = 5 + {5^2} + {5^3} + ... + {5^{98}} + {5^{99}}.\) Chứng tỏ rằng tổng \(A\) không chia hết cho \(30\).
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}A = 5 + {5^2} + {5^3} + ... + {5^{98}} + {5^{99}}\\\,\,\,\,\, = 5 + \left( {{5^2} + {5^3}} \right) + \left( {{5^4} + {5^5}} \right) + ... + \left( {{5^{96}} + {5^{97}}} \right) + \left( {{5^{98}} + {5^{99}}} \right)\\\,\,\,\,\, = 5 + 5.\left( {5 + {5^2}} \right) + {5^3}.\left( {5 + {5^2}} \right)... + {5^{95}}\left( {5 + {5^2}} \right) + {5^{97}}\left( {5 + {5^2}} \right)\\\,\,\,\,\, = 5 + 5.30 + {5^3}.30 + ... + {5^{95}}.30 + {5^{97}}.30\\\,\,\,\,\, = 5 + 30.\left( {5 + {5^3} + ... + {5^{95}} + {5^{97}}} \right)\end{array}\)
Ta có \(30.\left( {1 + {5^2} + ... + {5^{96}}} \right)\,\, \vdots \,\,30\) và \(5\) không chia hết cho \(30\) nên \(A\) không chia hết cho \(30\).
Vậy tổng \(A\) không chia hết cho \(30\).
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Viết liên tiếp các số từ \(1\) đến \(9999\) ta được số \(123…99999\). Tìm tổng các chữ số của số đó.
-
Biết \({5^{x - 3}} = 25\) . Giá trị của \(x\) là:
-
Phép toán \({6^2}:4.3 + {2.5^2}\) có kết quả là:
-
Tìm \(4\) số tự nhiên liên tiếp mà tổng bằng \(2010.\)
-
Tìm \(x\):
\(a)\,\,\,\,{\left( {7x - 11} \right)^3} = {2^5}{.5^2} + 200\)
\(b)\,\,\,\,\,{5^{x - 2}} - {3^2} = {2^4} - \left( {{6^8}:{6^6} - {6^2}} \right)\)
-
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất \(600\) sản phẩm. Do cải tiến kĩ thuật nên tổ \(I\) đã vượt mức \(18\% \) và tổ \(II\) vượt mức \(21\% \) . Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức \(120\) sản phẩm. Hỏi sản phẩm tổ \(I\) và tổ \(II\) được giao theo kế hoạch là bao nhiêu?
-
Tính bằng cách hợp lí (nếu có thể) :
\(\begin{array}{*{20}{l}}{A = \left( {6888:56-{{11}^2}} \right).152 + 13.72 + 13.28}\\{B = \left[ {5082:\left( {{{17}^{29}}:{{17}^{27}}-{{16}^2}} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}}\end{array}\)
-
Tìm \(x\) biết:
\(\begin{array}{l}a)\;\left( {2x-130} \right):4 + 213 = {5^2} + 193\\b)\left( {{5^2} + {3^2}} \right)x + \left( {{5^2}-{3^2}} \right)x-50 = {10^2}\end{array}\)
-
Viết kết quả của phép tính \({27^{16}}:{9^{10}}\) dưới dạng lũy thừa:
-
Cách tính đúng của phép tính \({4^4}:{4^3}\) là: