Cho phương trình: 2x^2 - 3x - 1 = 0 có 2 nghiệm là x1;x2. Không giải phương trình hãy tính giá trị
Câu hỏi
Nhận biếtCho phương trình: \(2{x^2} - 3x - 1 = 0\) có 2 nghiệm là \({x_1};{x_2}.\)
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: \(A = \frac{{{x_1} - 1}}{{{x_2} + 1}} + \frac{{{x_2} - 1}}{{{x_1} + 1}}.\)
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có:\({x_1},{x_2} \ne - 1\) vì \(2.{\left( { - 1} \right)^2} - 3.\left( { - 1} \right) - 1 = 4 \ne 0\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \frac{{{x_1} - 1}}{{{x_2} + 1}} + \frac{{{x_2} - 1}}{{{x_1} + 1}} = \frac{{\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_1} + 1} \right) + \left( {{x_2} - 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right)}}{{\left( {{x_2} + 1} \right)\left( {{x_1} + 1} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{x_1^2 - 1 + x_2^2 - 1}}{{{x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1}}\, = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2} - 2}}{{{x_1}{x_2} + \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1}}\end{array}\)
Theo định lý Vi – et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = \frac{3}{2}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\) , thay vào \(A\) được:
\(A = \frac{{{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} - 2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) - 2}}{{ - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} + 1}} = \frac{{\frac{9}{4} + 1 - 2}}{{1 + 1}} = \frac{5}{8}\).
Vậy \(A = \frac{5}{8}\).
Chọn B.
