Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có AB = 6a,AD = 3a,CD = 3a. Gọi M
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình thang ABCD vuông tại A và D có \(AB = 6a,AD = 3a,CD = 3a. \) Gọi M là điểm thuộc cạnh AD sao cho \(AM = a. \) Tính \(T = \left( { \overrightarrow {MB} + 2 \overrightarrow {MC} } \right). \overrightarrow {CB} . \)
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ C xuống AB.
Tứ giác ADCE là hình vuông \( \Rightarrow CE = 3a\)
\( \Rightarrow CE = \frac{1}{2}AB \Rightarrow \Delta ACB\) vuông tại C.
Theo định lý Py-ta-go ta tính được \(AC = CB = 3\sqrt 2 a.\)
\(\begin{array}{l}T = \left( {\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} } \right).\overrightarrow {CB} = \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {CB} \\\,\,\,\,\, = \left( {3\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {CB} \\\,\,\,\,\, = \left( {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {CB} \\\,\,\,\,\, = \overrightarrow {DA} .\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CB} + 2\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \\\,\,\,\,\, = 3a.3\sqrt 2 a.\cos 45 + 6a.3\sqrt {2a} .\cos 45 + 2.AC.CB.\cos 90\\\,\,\,\,\, = 27{a^2}.\end{array}\)
Chọn B.
