Cho bảng vuông gồm n times nô vuông. Mỗi ô vuông ghi một trong các số
Câu hỏi
Nhận biếtCho bảng vuông gồm \(n \times n\)ô vuông. Mỗi ô vuông ghi một trong các số \(1,\,\,0,\,\,2\). Chứng minh rằng không tìm được bẳng vuông nào mà tổng các số trên cột, trên hàng, trên đường chéo là các số khác nhau.
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có, tổng các số trên cột hoặc trên hàng hoặc trên đường chéo có giá trị nhỏ nhất là \(0\,.\,n = 0\), giá trị lớn nhất là \(2.n = 2n\).
Có \(2n + 2\) tổng (\(n\)cột, \(n\)hàng, \(2\) đường chéo nhận một trong \(2n + 1\) giá trị số nguyên từ \(0\) đến \(2n\). Theo nguyên tắc Dirichle phải có ít nhất \(2\) tổng có giá trị bằng nhau.
Vậy không tìm được bẳng vuông nào mà tổng các số trên cột, trên hàng, trên đường chéo là các số khác nhau.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Cách tính đúng của phép tính \({4^4}:{4^3}\) là:
-
Tìm \(x\) biết:
\(\begin{array}{l}a)\;\left( {2x-130} \right):4 + 213 = {5^2} + 193\\b)\left( {{5^2} + {3^2}} \right)x + \left( {{5^2}-{3^2}} \right)x-50 = {10^2}\end{array}\)
-
Viết kết quả của phép tính \({27^{16}}:{9^{10}}\) dưới dạng lũy thừa:
-
Tìm \(x\):
\(a)\,\,\,\,{\left( {7x - 11} \right)^3} = {2^5}{.5^2} + 200\)
\(b)\,\,\,\,\,{5^{x - 2}} - {3^2} = {2^4} - \left( {{6^8}:{6^6} - {6^2}} \right)\)
-
Biết \({5^{x - 3}} = 25\) . Giá trị của \(x\) là:
-
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất \(600\) sản phẩm. Do cải tiến kĩ thuật nên tổ \(I\) đã vượt mức \(18\% \) và tổ \(II\) vượt mức \(21\% \) . Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức \(120\) sản phẩm. Hỏi sản phẩm tổ \(I\) và tổ \(II\) được giao theo kế hoạch là bao nhiêu?
-
Tìm \(4\) số tự nhiên liên tiếp mà tổng bằng \(2010.\)
-
Tính bằng cách hợp lí (nếu có thể) :
\(\begin{array}{*{20}{l}}{A = \left( {6888:56-{{11}^2}} \right).152 + 13.72 + 13.28}\\{B = \left[ {5082:\left( {{{17}^{29}}:{{17}^{27}}-{{16}^2}} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}}\end{array}\)
-
Phép toán \({6^2}:4.3 + {2.5^2}\) có kết quả là:
-
Viết liên tiếp các số từ \(1\) đến \(9999\) ta được số \(123…99999\). Tìm tổng các chữ số của số đó.