Cho a b là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau a = 5n + 3; b = 6n + 1 ( n in N ). Tìm ước
Câu hỏi
Nhận biếtCho a, b là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau, \(a = 5n + 3;{\rm{ }}b = 6n + 1{\rm{ }}\left( {n{\rm{ }} \in N} \right)\). Tìm ước chung lớn nhất của a và b.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi ƯCLN (a; b) = ƯCLN (5n+3; 6n + 1) = d.
Ta có:
5n + 3 chia hết cho d nên 6.(5n + 3) = 30n + 18 chia hết cho d.
6n + 1 chia hết cho d nên 5.(6n + 1) = 30n + 5 chia hết cho d.
\( \Rightarrow \) (30n + 18) – (30n + 5) chia hết cho d
\( \Rightarrow \) 13 chia hết cho d
\( \Rightarrow d \in \) Ư(13)
\( \Rightarrow d \in {\rm{\{ }} - {\rm{13;}}\, - {\rm{1 ; 1; 13\} }}\)
Mà 5n + 3 và 6n + 1 không nguyên tố cùng nhau và \(n \in N\) nên suy ra d = 13.
Vậy ước chung lớn nhất của 5n + 3 và 6n + 1 là 13.
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Tính bằng cách hợp lí (nếu có thể) :
\(\begin{array}{*{20}{l}}{A = \left( {6888:56-{{11}^2}} \right).152 + 13.72 + 13.28}\\{B = \left[ {5082:\left( {{{17}^{29}}:{{17}^{27}}-{{16}^2}} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}}\end{array}\)
-
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất \(600\) sản phẩm. Do cải tiến kĩ thuật nên tổ \(I\) đã vượt mức \(18\% \) và tổ \(II\) vượt mức \(21\% \) . Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức \(120\) sản phẩm. Hỏi sản phẩm tổ \(I\) và tổ \(II\) được giao theo kế hoạch là bao nhiêu?
-
Cách tính đúng của phép tính \({4^4}:{4^3}\) là:
-
Biết \({5^{x - 3}} = 25\) . Giá trị của \(x\) là:
-
Viết kết quả của phép tính \({27^{16}}:{9^{10}}\) dưới dạng lũy thừa:
-
Tìm \(x\) biết:
\(\begin{array}{l}a)\;\left( {2x-130} \right):4 + 213 = {5^2} + 193\\b)\left( {{5^2} + {3^2}} \right)x + \left( {{5^2}-{3^2}} \right)x-50 = {10^2}\end{array}\)
-
Phép toán \({6^2}:4.3 + {2.5^2}\) có kết quả là:
-
Tìm \(4\) số tự nhiên liên tiếp mà tổng bằng \(2010.\)
-
Tìm \(x\):
\(a)\,\,\,\,{\left( {7x - 11} \right)^3} = {2^5}{.5^2} + 200\)
\(b)\,\,\,\,\,{5^{x - 2}} - {3^2} = {2^4} - \left( {{6^8}:{6^6} - {6^2}} \right)\)
-
Viết liên tiếp các số từ \(1\) đến \(9999\) ta được số \(123…99999\). Tìm tổng các chữ số của số đó.