Cho a b c là ba số nguyên thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng a5 + b5 + c5 chia hết cho 5.
Câu hỏi
Nhận biếtCho a, b, c là ba số nguyên thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng a5 + b5 + c5 chia hết cho 5.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có a5 – a = a(a4 – 1) = a(a2 – 1)(a2 + 1)
= a(a2 – 1)(a2 – 4 + 5)
= a(a2 – 1)(a2 – 4) + 5a(a2 – 1)
= a(a + 1)(a – 1)(a + 2)(a – 2) + 5a(a2 – 1) chia hết cho 5.
Vì a – 2, a – 1, a, a + 1, a + 2 là 5 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 5
=> a(a + 1)(a – 1)(a + 2)(a – 2) chia hết cho 5
Mặt khác : 5a(a2 – 1) chia hết cho 5
Tương tự có b5 – b chia hết cho 5, c5 – c chia hết cho 5.
Mà a + b + c = 0
Do đó a5 + b5 + c5 = (a5 – a) + (b5 – b) + (c5 – c) chia hết cho 5
App đọc sách tóm tắt miễn phí
