Cho 2019 điểm trên mặt phẳng, biết rằng trong mỗi nhóm 3 điểm bất kì c
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(2019\) điểm trên mặt phẳng, biết rằng trong mỗi nhóm \(3\) điểm bất kì của các điểm trên bao giờ cũng có thể chọn ra được hai điểm có khoảng cách bé hơn \(1\). Chứng minh rằng trong các điểm trên có ít nhất \(1010\) điểm nằm trong một đường tròn có bán kính bằng \(1\).
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(2019 = 2.1009 + 1\)
Gọi \(A\) là một điểm trên mặt phẳng trong \(2019\) điểm đã cho. Vẽ đường tròn tâm \(A\) bán kính \(1\).
+) Nếu tất cả \(2018\) điểm còn lại nằm trong hình tròn tâm \(A\) bán kính \(1\) thì ta có đpcm.
+) Giả sử có \(1\) điểm \(B\) nằm ngoài đường tròn \(\left( {A;\,\,1} \right)\)\( \Rightarrow \) Khoảng cách từ \(B\) đến tâm \(A\) lớn hơn \(1\), hay \(AB > 1\).
\( \Rightarrow \) Ta vẽ được đường tròn tâm \(B\) bán kính \(1\)
Ta chứng minh \(2019\)điểm đã cho đều nằm trong \(\left( {A;\,\,1} \right)\) hoặc \(\left( {B;\,\,1} \right)\).
Thật vật, lấy điểm \(C\) bất kì, xếp ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) theo giả thuyết \(AB > 1\) nên \(AC < 1\) hoặc \(BC < 1\). Khi đó, \(C\) nằm trong đường tròn \(\left( {A;\,\,1} \right)\) hoặc \(\left( {B;\,\,1} \right)\).
\( \Rightarrow \) Có \(2019\)điểm nằm trong \(\left( {A;\,\,1} \right)\) hoặc \(\left( {B;\,\,1} \right)\).
Theo nguyên tắc Dirichle, có \(1\) đường tròn chứa ít nhất \(1010\) điểm.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Tìm \(x\):
\(a)\,\,\,\,{\left( {7x - 11} \right)^3} = {2^5}{.5^2} + 200\)
\(b)\,\,\,\,\,{5^{x - 2}} - {3^2} = {2^4} - \left( {{6^8}:{6^6} - {6^2}} \right)\)
-
Tìm \(4\) số tự nhiên liên tiếp mà tổng bằng \(2010.\)
-
Phép toán \({6^2}:4.3 + {2.5^2}\) có kết quả là:
-
Cách tính đúng của phép tính \({4^4}:{4^3}\) là:
-
Viết kết quả của phép tính \({27^{16}}:{9^{10}}\) dưới dạng lũy thừa:
-
Biết \({5^{x - 3}} = 25\) . Giá trị của \(x\) là:
-
Tìm \(x\) biết:
\(\begin{array}{l}a)\;\left( {2x-130} \right):4 + 213 = {5^2} + 193\\b)\left( {{5^2} + {3^2}} \right)x + \left( {{5^2}-{3^2}} \right)x-50 = {10^2}\end{array}\)
-
Viết liên tiếp các số từ \(1\) đến \(9999\) ta được số \(123…99999\). Tìm tổng các chữ số của số đó.
-
Tính bằng cách hợp lí (nếu có thể) :
\(\begin{array}{*{20}{l}}{A = \left( {6888:56-{{11}^2}} \right).152 + 13.72 + 13.28}\\{B = \left[ {5082:\left( {{{17}^{29}}:{{17}^{27}}-{{16}^2}} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}}\end{array}\)
-
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất \(600\) sản phẩm. Do cải tiến kĩ thuật nên tổ \(I\) đã vượt mức \(18\% \) và tổ \(II\) vượt mức \(21\% \) . Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức \(120\) sản phẩm. Hỏi sản phẩm tổ \(I\) và tổ \(II\) được giao theo kế hoạch là bao nhiêu?