a) Tìm số tự nhiên n biết rằng: 3n + 2 chia hết cho n - 1. b) Cho bốn đường thẳng phân biệt xx';yy'
Câu hỏi
Nhận biếta) Tìm số tự nhiên \(n\) biết rằng: \(3n + 2\) chia hết cho \(n - 1\).
b) Cho bốn đường thẳng phân biệt \(xx'\,;\,\,yy'\,;\,\,zz'\) và \(tt'\) cắt nhau tại O. Lấy \(4\) điểm, \(5\) điểm, \(6\) điểm, \(7\) điểm phân biệt khác điểm \(O\) lần lượt thuộc bốn đường thẳng trên sao cho trong \(3\) điểm bất kỳ, mỗi điểm thuộc một đường thẳng khác nhau đều không thẳng hàng. Trên hình vẽ có bao nhiêu tia? Qua hai điểm vẽ được một đường thẳng, hỏi có thể vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) Ta có: \(3n + 2 = 3n - 3 + 5 = 3.(n - 1) + 5\)
Khi đó: \((3n + 2):(n - 1) = \frac{{3.(n - 1)}}{{n - 1}} + \frac{5}{{n - 1}} = 3 + \frac{5}{{n - 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(n \ne 1)\).
Để \(3n + 2\) chia hết cho \(n - 1\) thì \(5\) phải chia hết cho \(n - 1\), suy ra \(n - 1 \in \) Ư\((5)\)
Ư\(\left( 5 \right) = \left\{ { \pm 1;{\rm{ }} \pm {\rm{5}}} \right\}\)
Ta có bảng sau:
Vì n là số tự nhiên nên \(n \in {\rm{\{ 0;}}\,\,2;\,\,6{\rm{\} }}\).
Vậy để \(3n + 2\) chia hết cho \(n - 1\) thì \(n \in {\rm{\{ 0;}}\,\,2;\,\,6{\rm{\} }}\).
b) +) Trên bốn đường thẳng phân biệt \(xx'\,;\,\,yy'\,;\,\,zz'\) và \(tt'\) có số điểm phân biệt tương ứng là \(5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8\)
\( \Rightarrow \) Số tia lần lượt tương ứng là \(10\,;\,\,12\,;\,\,14\,;\,\,16\)
\( \Rightarrow \) Tổng số tia cần tìm là: \(10\,\, + \,12\,\, + \,\,14\,\, + \,16 = 52\) tia.
+) Tổng số điểm phân biệt là: \(4 + 6 + 7 + 8 + 1 = 23\) (điểm)
Qua \(2\) điểm vẽ được \(1\) đường thẳng nên ta có số đường thẳng là:
\(23.22:2 = 253\) (đường thẳng)
+) Mặt khác, số các điểm thẳng hàng là \(5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8\) nên số các đường thẳng trùng nhau là \(10\,;\,\,15\,;\,\,21\,;\,\,28\).
Số đường thẳng cần tìm là:
\(235 - 10 - 15 - 21 - 28 + 4 = 183\) (đường thẳng)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Tìm \(x\):
\(a)\,\,\,\,{\left( {7x - 11} \right)^3} = {2^5}{.5^2} + 200\)
\(b)\,\,\,\,\,{5^{x - 2}} - {3^2} = {2^4} - \left( {{6^8}:{6^6} - {6^2}} \right)\)
-
Cách tính đúng của phép tính \({4^4}:{4^3}\) là:
-
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất \(600\) sản phẩm. Do cải tiến kĩ thuật nên tổ \(I\) đã vượt mức \(18\% \) và tổ \(II\) vượt mức \(21\% \) . Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức \(120\) sản phẩm. Hỏi sản phẩm tổ \(I\) và tổ \(II\) được giao theo kế hoạch là bao nhiêu?
-
Tìm \(x\) biết:
\(\begin{array}{l}a)\;\left( {2x-130} \right):4 + 213 = {5^2} + 193\\b)\left( {{5^2} + {3^2}} \right)x + \left( {{5^2}-{3^2}} \right)x-50 = {10^2}\end{array}\)
-
Phép toán \({6^2}:4.3 + {2.5^2}\) có kết quả là:
-
Viết kết quả của phép tính \({27^{16}}:{9^{10}}\) dưới dạng lũy thừa:
-
Biết \({5^{x - 3}} = 25\) . Giá trị của \(x\) là:
-
Viết liên tiếp các số từ \(1\) đến \(9999\) ta được số \(123…99999\). Tìm tổng các chữ số của số đó.
-
Tính bằng cách hợp lí (nếu có thể) :
\(\begin{array}{*{20}{l}}{A = \left( {6888:56-{{11}^2}} \right).152 + 13.72 + 13.28}\\{B = \left[ {5082:\left( {{{17}^{29}}:{{17}^{27}}-{{16}^2}} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}}\end{array}\)
-
Tìm \(4\) số tự nhiên liên tiếp mà tổng bằng \(2010.\)