Tọa độ của điểm trong không gian là gì? Lý thuyết oxyz - Tự Học 365

Tọa độ của điểm trong không gian là gì? Lý thuyết oxyz

Tọa độ của điểm trong không gian là gì? Lý thuyết oxyz

Tọa độ của điểm trong không gian là gì? Lý thuyết oxyz

1) Định nghĩa:

Điểm $M\left( x\,;y\,;z \right)\Leftrightarrow \overrightarrow{OM}=x.\overrightarrow{i}+y.\overrightarrow{j}+z.\overrightarrow{k}$ (trong đó x là hoành độ, y là tung độ và z là cao độ).

2) Tính chất:

Cho 2 điểm $A\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}};{{z}_{1}} \right)\,;\,\,B\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}};{{z}_{2}} \right)$ ta có:

Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là: $\overrightarrow{AB}=\left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}};{{y}_{2}}-{{y}_{1}};{{z}_{2}}-{{z}_{1}} \right);$ vectơ $\overrightarrow{BA}=\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}};{{y}_{1}}-{{y}_{2}};{{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right)$ .

Độ dài đoạn thẳng AB bằng độ dài vectơ AB và: $AB=\left| \overrightarrow{AB} \right|=\sqrt{{{\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)}^{2}}+{{\left( {{y}_{1}}-{{y}_{2}} \right)}^{2}}+{{\left( {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right)}^{2}}}$

Trung điểm của đoạn AB là M có tọa độ là: $\left\{ \begin{array}  {} {{\text{x}}_{M}}=\frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}{2} \\  {} {{y}_{M}}=\frac{{{y}_{1}}+{{y}_{2}}}{2} \\  {} {{z}_{M}}=\frac{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}{2} \\ \end{array} \right.$ .

Khi đó: $M\left( \frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}{2};\frac{{{y}_{1}}+{{y}_{2}}}{2};\frac{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}{2} \right).$

Nếu $C\left( {{x}_{3}};{{y}_{3}};{{z}_{3}} \right)$ và ABC tạo thành một tam giác có trọng tâm là G thì: $\left\{ \begin{array}  {} {{\text{x}}_{G}}=\frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}}{3} \\  {} {{y}_{G}}=\frac{{{y}_{1}}+{{y}_{2}}+{{y}_{3}}}{3} \\  {} {{z}_{G}}=\frac{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}+{{z}_{3}}}{3} \\ \end{array} \right..$

Luyện bài tập vận dụng tại đây!

TOÁN LỚP 12