Quy tắc xét dấu biểu thức và bài tập minh họa - Tự Học 365

Quy tắc xét dấu biểu thức và bài tập minh họa

Quy tắc xét dấu biểu thức và bài tập minh họa

Quy tắc xét dấu biểu thức (bài tập minh họa)

3 Bước để xét dấu

Để xét dấu cho biểu thức $g\left( x \right)=\frac{p\left( x \right)}{q\left( x \right)}$  ta làm như sau:

- Bước 1: Điều kiện: $q\left( x \right)\ne 0$.

Tìm tất cả các nghiệm của $p\left( x \right)\text{; }q\left( x \right)$và sắp xếp các nghiệm đó theo thứ tự tăng dần và điền vào trục số Ox.

- Bước 2: Cho $x\to +\infty $ để xác định dấu cùa $g\left( x \right)$ khi $x\to +\infty $.

- Bước 3: Xác định dấu của các khoảng còn lại dựa vào quy tắc sau:

Chú ý: Qua nghiệm bội lẻ thì $g\left( x \right)$ đổi dấu còn qua nghiệm bội chẵn thì $g\left( x \right)$ không đổi dấu (chẵn giữ nguyên, lẻ đổi dấu).

Bài tập minh họa

Ví dụ: Xét dấu của biểu thức $f\left( x \right)=\frac{\left( x-4 \right).{{\left( x-5 \right)}^{4}}}{\left( x+2 \right){{\left( x+1 \right)}^{2}}}$.

Bước 1: Ta thấy nghiệm của biểu thức trên là $-2;-1;4;5$ sắp xếp thứ tự tăng dần trên trục số.

Bước 2: Khi $x\to +\infty $ (ví dụ cho x = 10000) ta thấy $f\left( x \right)$ nhận giá trị dương.

Bước 3: Xác định dấu cùa các khoảng còn lại. Do ${{\left( x-5 \right)}^{4}}$ mũ chẵn (nghiệm bội chẵn) nên qua 5 biểu thức không đổi dấu. Do ${{\left( x-4 \right)}^{1}}$mũ lẻ (nghiệm bội lẻ) nên qua 4 biểu thức đổi dấu ...

Ta được bảng xét dấu cùa $f\left( x \right)$ như sau:

Kết luận: $f\left( x \right)>0\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;-2 \right)\cup \left( 4;5 \right)\cup \left( 5;+\infty  \right)$ và $f\left( x \right)<0\Leftrightarrow x\in \left( -2;-1 \right)\cup \left( -1;4 \right)$.

Luyện bài tập vận dụng tại đây!

TOÁN LỚP 12