Để xét dấu cho biểu thức g(x)=p(x)q(x) ta làm như sau:
- Bước 1: Điều kiện: q(x)≠0.
Tìm tất cả các nghiệm của p(x); q(x)và sắp xếp các nghiệm đó theo thứ tự tăng dần và điền vào trục số Ox.
- Bước 2: Cho x→+∞ để xác định dấu cùa g(x) khi x→+∞.
- Bước 3: Xác định dấu của các khoảng còn lại dựa vào quy tắc sau:
Chú ý: Qua nghiệm bội lẻ thì g(x) đổi dấu còn qua nghiệm bội chẵn thì g(x) không đổi dấu (chẵn giữ nguyên, lẻ đổi dấu).
Ví dụ: Xét dấu của biểu thức f(x)=(x−4).(x−5)4(x+2)(x+1)2.
Bước 1: Ta thấy nghiệm của biểu thức trên là −2;−1;4;5 sắp xếp thứ tự tăng dần trên trục số.
Bước 2: Khi x→+∞ (ví dụ cho x = 10000) ta thấy f(x) nhận giá trị dương.
Bước 3: Xác định dấu cùa các khoảng còn lại. Do (x−5)4 mũ chẵn (nghiệm bội chẵn) nên qua 5 biểu thức không đổi dấu. Do (x−4)1mũ lẻ (nghiệm bội lẻ) nên qua 4 biểu thức đổi dấu ...
Ta được bảng xét dấu cùa f(x) như sau:
Kết luận: f(x)>0⇔x∈(−∞;−2)∪(4;5)∪(5;+∞) và f(x)<0⇔x∈(−2;−1)∪(−1;4).
TOÁN LỚP 12