Con lắc đơn dao động trong điện trường là gì? - Tự Học 365

Con lắc đơn dao động trong điện trường là gì?

Con lắc đơn dao động trong điện trường là gì?

LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Phương pháp chung:

Khi đặt con lắc vào điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường $\overrightarrow{E}$ thì nó chịu tác dụng của trọng lực $\overrightarrow{P}$ và lực điện trường $\overrightarrow{F}=q\overrightarrow{E}$, hợp của hai lực này ký hiệu là $\overrightarrow{P'}=\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F}$. (1).

P’ được gọi là trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến.

Chu kì dao động nhỏ của con lắc là $T'=2\pi \sqrt{\frac{\ell }{g'}}$.

Do đó để xác định được chu kì T’ ta cần xác định được gia tốc trọng trường hiệu dụng g’. Ta xét một số trường hợp thường gặp:

Trường hợp 1:

$\overrightarrow{E}$ có hướng thẳng đứng xuống dưới ( hay kí hiệu là $\overrightarrow{E}\downarrow $ )

Khi đó thì để xác định chiều của $\overrightarrow{F}$ ta cần biết dấu của q.

$\bullet $Nếu q<0, khi đó $\overrightarrow{F}\downarrow \uparrow \overrightarrow{E}$, ( hay $\overrightarrow{F}$ngược chiều với $\overrightarrow{E}$ ). Từ đó $\overrightarrow{F}$hướng thẳng đứng lên trên, từ (1) ta được: $P'=P-F\Leftrightarrow mg'=mg-\left| q \right|E\Leftrightarrow g'=g-\frac{\left| q \right|E}{m}$

$\to $ Chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường là: $T'=2\pi \sqrt{\frac{\ell }{g'}}=2\pi \sqrt{\frac{\ell }{g-\frac{\left| q \right|E}{m}}}$

$\bullet $Nếu q>0, khi đó $\overrightarrow{F}\uparrow \uparrow \overrightarrow{E}$, ( hay $\overrightarrow{F}$cùng chiều với $\overrightarrow{E}$ ). Từ đó $\overrightarrow{F}$hướng thẳng đứng xuống dưới, từ (1) ta được: $P'=P+F\Leftrightarrow mg'=mg+\left| q \right|E\Leftrightarrow g'=g+\frac{\left| q \right|E}{m}$

$\to $ Chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường là: $T'=2\pi \sqrt{\frac{\ell }{g'}}=2\pi \sqrt{\frac{\ell }{g+\frac{\left| q \right|E}{m}}}$

Trường hợp 2:

$\overrightarrow{E}$ có hướng thẳng đứng lên trên.

  • Nếu q<0, khi đó $\overrightarrow{F}\downarrow \uparrow \overrightarrow{E}$ $\Rightarrow \overrightarrow{F}\downarrow $, từ (1) ta được : $P'=P+F\Leftrightarrow mg'=mg+\left| q \right|E\Leftrightarrow g'=g+\frac{\left| q \right|E}{m}$

$\to $Chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường là: $T'=2\pi \sqrt{\frac{\ell }{g'}}=2\pi \sqrt{\frac{\ell }{g+\frac{\left| q \right|E}{m}}}$

  • Nếu q>0, khi đó $\overrightarrow{F}\uparrow \uparrow \overrightarrow{E}$$\Rightarrow \overrightarrow{F}\uparrow $, từ (1) ta được : $P'=P-F\Leftrightarrow mg'=mg-\left| q \right|E\Leftrightarrow g'=g-\frac{\left| q \right|E}{m}$

$\to $ Chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường là: $T'=2\pi \sqrt{\frac{\ell }{g'}}=2\pi \sqrt{\frac{\ell }{g-\frac{\left| q \right|E}{m}}}$

Nhận xét:

Tổng hợp cả hai trường hợp và các khả năng trong hai trường hợp trên ta thấy rằng khi véc tơ cường độ điện trường E có phương thẳng đứng (chưa xác định lên trên hay xuống dưới ) thì ta luôn có $g'=g\pm \frac{\left| q \right|E}{m}$. Từ đây, dựa vào gia tốc g’ lớn hơn hay nhỏ hơn g và dấu của điện tích q ta có thể xác định được ngay chiều của véc tơ cường độ điện trường.

Chúng ta có thể hiểu tổng quát như sau:

Nếu $\overrightarrow{E}$ hướng xuống ( cùng chiều với trọng lực ) ta có: $g'=g+\frac{\left| q \right|E}{m}$

Nếu $\overrightarrow{E}$hướng lên ( ngược chiều với trọng lực ) ta có: $g'=g-\frac{\left| q \right|E}{m}$

Trường hợp 3:

$\overrightarrow{E}$ có phương ngang, khi đó $\overrightarrow{F}$ cũng có phương ngang.

Do trọng lực P hướng xuống nên $\overrightarrow{F}\bot \overrightarrow{P}$.

Từ đó, $P{{'}^{2}}={{P}^{2}}+{{F}^{2}}\Leftrightarrow {{(mg')}^{2}}={{(mg)}^{2}}+{{(\left| q \right|E)}^{2}}$

$\Rightarrow g'=\sqrt{{{g}^{2}}+{{\left( \frac{\left| q \right|E}{m} \right)}^{2}}}\Rightarrow T'=2\pi \sqrt{\frac{\ell }{g'}}$

Góc lệch của con lắc so với phương ngang ( hay còn gọi là vị trí cân bằng của con lắc trong điện trường ) là $\alpha $ được cho bởi $\tan \alpha =\frac{F}{P}=\frac{\left| q \right|E}{mg}$

Luyện bài tập vận dụng tại đây!

VẬT LÝ LỚP 12