Chu kì tần số con lắc đơn (CLĐ) là gì? - Tự Học 365

Chu kì tần số con lắc đơn (CLĐ) là gì?

Chu kì tần số con lắc đơn (CLĐ) là gì?

LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Con lắc đơn

§ Cấu tạo: Con lắc đơn gồm một vật nhỏ, khối lượng m, treo ở đầu của một sợi dây không giãn, có chiều dài $\ell $ (hình bên). Vị trí cân bằng của con lắc: Là vị trí dây treo có phương thẳng đứng. Con lắc sẽ đứng yên mãi ở vị trí này nếu lúc đầu nó đứng yên. Kéo nhẹ quả cầu cho dây treo lệch khỏi vị trí cân bằng một góc $\alpha $ rồi thả ra, ta thấy con lắc dao động quanh vị trí cân bằng trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và vị trí ban đầu của vật.

§ Phương trình động lực học:

Chọn chiều dương từ trái sang phải, gốc tọa độ cong tại vị trí cân bằng O. Khi ấy vị trí của vật m được xác định bởi li độ góc $\alpha =\widehat{OCM}$ hay bởi li độ cong (dài) $s=\overset\frown{OM}=\ell \alpha $.

Trong khi dao động vật chịu tác dụng của trọng lực $\overrightarrow{P}$ và lực căng $\overrightarrow{T}$. Ta phân tích trọng lực $\overrightarrow{P}$ thành 2 phần như hình vẽ:

$\overrightarrow{P}=\overrightarrow{{{P}_{t}}}+\overrightarrow{{{P}_{n}}}$

Lực thành phần $\overrightarrow{{{P}_{n}}}$ theo hướng vuông góc với quỹ đạo

Lực thành phần $\overrightarrow{{{P}_{t}}}$ theo hướng tiếp tuyến với quỹ đạo.

+) Lực căng $\overrightarrow{T}$ và lực thành phần $\overrightarrow{{{P}_{n}}}$ vuông góc với đường đi nên không làm thay đổi tốc độ của vật. Hợp lực của chúng là lực hướng tâm giữ cho vật chuyển động trên cung tròn.

Description: 0

+) Lực thành phần $\overrightarrow{{{P}_{t}}}$ là lực kéo về và có giá trị đại số ${{P}_{t}}=-mg\sin \alpha $.

Công thức trên cho thấy dao động của con lắc đơn nói chung không phải dao động điều hòa.

Nếu $\alpha $ nhỏ thì $\sin \alpha \approx \alpha \left( rad \right)$. Khi đó ta có: ${{P}_{t}}=-mg\alpha =-mg.\frac{s}{\ell }$.

Như vậy, khi dao động nhỏ $\left( \sin \alpha \approx \alpha \left( rad \right) \right)$(bỏ qua ma sát) thì con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình $s={{s}_{0}}\cos \left( \omega t+\varphi \right)$ với tần số góc $\omega =\sqrt{\frac{g}{\ell }}$, biên độ dao động là ${{s}_{o}}=\ell .{{\alpha }_{o}}$.

2. Chu kì, tần số của con lắc đơn.

- Tần số góc $\omega =\sqrt{\frac{g}{\ell }}$, chu kì $T=2\pi \sqrt{\frac{\ell }{g}}$, tần số dao động $f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{g}{\ell }}$

Có $\omega $, T, f không phụ thuộc vào khối lượng m của vật nặng, không phụ thuộc vào cách kích thích dao động.

- Thay đổi chiều dài của con lắc đơn.

Ta có: ${{T}_{1}}=2\pi \sqrt{\frac{{{\ell }_{1}}}{g}};{{T}_{2}}=2\pi \sqrt{\frac{{{\ell }_{2}}}{g}}.$

+) Nếu g không đổi, T tỉ lệ thuận với $\sqrt{\ell }$ hay ${{T}^{2}}$ tỉ lệ thuận với $\ell $.

Nếu $\ell ={{\ell }_{1}}+{{\ell }_{2}}$ thì${{T}^{2}}={{T}_{1}}^{2}+{{T}_{2}}^{2};\frac{1}{{{f}^{2}}}=\frac{1}{{{f}_{1}}^{2}}+\frac{1}{{{f}_{2}}^{2}}.$

Tổng quá: nếu $\ell ={{\ell }_{1}}+{{\ell }_{2}}+..+{{\ell }_{n}}$ thì ${{T}^{2}}={{T}_{1}}^{2}+{{T}_{2}}^{2}+{{T}_{3}}^{2}+...+{{T}_{n}}^{2}.$

Nếu $\ell =m{{\ell }_{1}}+n{{\ell }_{2}}$ thì ${{T}^{2}}=m{{T}_{1}}^{2}+n{{T}_{2}}^{2};\frac{1}{{{f}^{2}}}=m\frac{1}{{{f}_{1}}^{2}}+n\frac{1}{{{f}_{2}}^{2}}.$

+) Nếu $\ell $ không đổi, T tỉ lệ nghịch với $\sqrt{g}\Rightarrow \frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\sqrt{\frac{{{g}_{2}}}{{{g}_{1}}}}=\frac{{{f}_{2}}}{{{f}_{1}}}.$

Luyện bài tập vận dụng tại đây!

VẬT LÝ LỚP 12