Tham số hóa điểm H∈Δ⇒→AH. Do AH⊥Δ⇒→\αH.→uΔ=0, giải phương trình tìm giá trị của tham số, từ đó suy ra tọa độ của điểm H.
Chú ý: Nếu A′là điểm đối xứng của A qua đường thẳng Δ thì H là trung điểm của A{A}'.
Từ công thức trung điểm suy ra tọa độ của điểm A′.
Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P), khi đó →ud=→n(P)từ đó ta viết được phương trình đường thẳng d suy ra H=d∩(P).
Chú ý: Nếu A′là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng (P) thì H là trung điểm của A{A}'.
Bài tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:x+12=y+2−1=z2. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểmA(2;−3;1) lên đường thẳng Δ. |
Lời giải chi tiết:
Gọi H(−1+2t;−2−t;2t)⇒→AH=(2t−3;1−t;2t−1)
Cho →αH.→uΔ=0⇔(2t−3;1−t;2t−1).(2;−1;2)=0
⇔2(2t−3)+(t−1)+2(2t−1)=0⇔t=1⇒H=(1;−3;2).
Bài tập 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có
A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),D(−2;1;−1). Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh D của tứ diện. |
Lời giải chi tiết:
PT mặt phẳng (ABC):x+y+z−1=0, phương trình đường thẳng qua D và vuông góc với (ABC) có vectơ chỉ phương là →ud=→n(P)=(1;1;1)⇒d:x+21=y−11=z+11
⇒H=d∩(ABC). Gọi H(−2+t;1+t;−1+t)∈d
Do H∈(P)⇒−2+t+1+t−1+t−1=0⇔t=1. Vậy H(−1;2;0).
Bài tập 3: Hình chiếu vuông góc của M(2;0;0)lên đường thẳng $\left\{ \begin{array} {} x=-t \\
{} y=3+t \\ {} z=1+t \\ \end{array} \right.$ có tọa độ là: A. (−2;2;1). B. (−2;0;0). C. (2;1;−1). D. (1;2;−1). |
Lời giải chi tiết:
Gọi H(−t;3+t;1+t)⇒→MH=(−t−2;3+t;1+t);→ud=(−1;1;1)
Cho →MH.→ud=0⇔t+2+3+t+1+t=0⇔t=−2⇒H(2;1;−1). Chọn C.
Bài tập 4: Hình chiếu vuông góc của M(1;4;2)lên mặt phẳng (α):x+y+z−1=0có tọa độ là:
A. (−1;2;0). B. (2;−1;0). C. (−2;3;1). D. (3;2;−1). |
Lời giải chi tiết:
Phương trình đường thẳng qua M vuông góc với (α)là: d:x−11=y−41=z−21
H=d∩(α), gọi H(1+t;4+t;2+t)∈d⇒1+t+4+t+2+t−1=0⇔t=−2
⇒H(−1;2;0). Chọn A.
Bài tập 5: Cho mặt phẳng (α):x+3y−z−27=0. Điểm đối xứng với điểm M(2;1;0)qua mặt phẳng (α)có tọa độ là:
A. (2;−1;0). B. (−2;−1;0). C. (13;6;−4). D. (6;13;−4). |
Lời giải chi tiết:
Phương trình đường thẳng qua M vuông góc với (α)là: d:x−21=y−13=z−1
H=d∩(α)⇒H(4;7;−2) là trung điểm của MM′⇒M′(6;13;−4). Chọn D.
Bài tập 6: Điểm đối xứng với điểm A(1;−2;−5)qua đường thẳng (d):{x=1+2ty=−1−tz=2t có tọa độ là:
A. (−2;−1;7). B. (−1;−2;5). C. (−3;2;1). D. (1;2;−4). |
Lời giải chi tiết:
Gọi A′là điểm đối xứng quả A qua d.
Gọi H(1+2t;−1−t;2t) ta có: →AH=(2t;1−t;2t+5)
Cho →\αH.→ud=4t+t−1+4t+10=0⇔t=−1⇒H(−1;0;−2)⇒A′(−3;2;1). Chọn C.
.Bài tập 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;3;−1),B(0;−1;2),C(1;0;3). Tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC là :
A. (3;1;0). B. (1;0;3). C. (−2;−3;1). D. (3;2;−1). |
Lời giải chi tiết:
Ta có: →BC=→uBC=(1;1;1)
Phương trình đường thẳng BC là BC:{x=ty=−1+tz=2+t.
Gọi H(t;−1+t;2+t)∈BCta có: →AH=(t−2;t−4;t+3);→uBC=(1;1;1)=0
→AH.→uBC=0⇔3t−3=0⇔t=1⇒H(1;0;3). Chọn B.
TOÁN LỚP 12