Bất phương trình logarit là gì? Các phương pháp giải BPT logarit
Bất phương trình logarit là gì? Các phương pháp giải BPT logarit
1) Bất phương trình logarit cơ bản
Xét bất phương trình ${{\log }_{a}}x>b(a>0,a\ne 1)$
Nếu $a>1$ thì ${{\log }_{a}}x>b\Leftrightarrow x>{{a}^{b}}$
Nếu $0<a<1$ thì ${{\log }_{a}}x>b\Leftrightarrow 0<x<{{a}^{b}}$
2) Các dạng toán và phương pháp giải bất phương trình logarit thường gặp
@ Dạng 1. Phương pháp đưa về cùng cơ số
| Xét bất phương trình ${{\log }_{a}}f(x)>{{\log }_{a}}g(x)$ $(a>0,a\ne 1)$
Nếu $a>1$ thì ${{\log }_{a}}f(x)>{{\log }_{a}}g(x)\Leftrightarrow f(x)>g(x)$ (cùng chiều khi a > 1) Nếu $0<a<1$ thì ${{\log }_{a}}f(x)>{{\log }_{a}}g(x)\Leftrightarrow f(x)<g(x)$ (ngược chiều khi $0<a<1$) Nếu a chứa ẩn thì ${{\log }_{a}}f(x)>{{\log }_{a}}g(x)\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} f(x)>0;g(x)>0 \\ {} (a-1)\left[ f(x)-g(x) \right]>0 \\ \end{array} \right.$(hoặc chia 2 trường hợp của cơ số) |
Các bạn làm bài tập ví dụ đi kèm ở bài tiếp theo nhé
TOÁN LỚP 12