Bài tập tính góc Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng chứa đường cao có đáp án chi tiết - Tự Học 365

Bài tập tính góc Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng chứa đường cao có đáp án chi tiết

Bài tập tính góc Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng chứa đường cao có đáp án chi tiết

Bài tập tính góc Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng chứa đường cao có đáp án

Phương pháp tính nhanh góc giữa cạnh bên và mặt phẳng chứa đường cao

Tìm góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (SHA) với (SHA)(ABH).

Dựng BKAH, có BKSHBK(SHA).

Suy ra K là hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (SAH).

Vậy ^(SB;(SAH))=^(SB;SK)=^BSK.

Bài tập tính góc giữa cạnh bên và mặt phẳng chứa đường cao

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB=a,AD=a3,SA(ABCD).

Biết SC tạo với đáy một góc 60. Tính cosin góc tạo bởi:

a) SC và mặt phẳng (SAB); SC và mặt phẳng (SAD).

b) SD và mặt phẳng (SAC).

Lời giải chi tiết

Do SA(ABCD)^(SC;(ABCD))=^SCA=60.

Lại có: AC=AB2+AD2=2aSA=ACtan60=2a3.

Khi đó {SB=SA2+AB2=a13SD=SA2+AD2=a15SC=SA2+AC2=4a.

Do {CBSACBABCB(SAB)^(SC;(SAB))=^CSB.

Mặt khác cos^CSB=SBSC=134.

Tương tự CD(SAD)^(SC;(SAD))=^CSDcos^SCD=SDSC=154.

Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a, BD=a3,SA(ABCD).

Biết SC tạo với đáy một góc 60. Tính tan góc tạo bởi:

a) SC và mặt phẳng (SAB).

b) SD và mặt phẳng (SAC).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: ACBD tại O. Khi đó OA=OC,OB=OD.

Xét tam giác vuông OAB ta có: sin^OAB=OBAB=32

^OAB=60ΔABC đều cạnh a.

Mặt khác SA(ABCD)^(SC;(ABCD))=^SCA=60.

Suy ra SA=ACtan60=a3.

Dựng CHABCH(SAB)^(SC;(SAB))=^CSH.

Do ΔABC đều cạnh a nên H là trung điểm của AB.

Ta có: CH=a32tan^CSH=CHSH trong đó SH=SA2+AH2=a132.

Do đó tan^CSH=313=3913.

b) Ta có: {DOACDOSA(^SD;(SAC))=^DSOtan^DSO=ODSO.

Trong đó OD=a32;SO=SA2+OA2=a132tan^DSO=3913.

Bài tập 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB=2HA. Biết AB=3,AD=6SH=2. Tính tan góc tạo bởi:

a) SA và mặt phẳng (SHD).

b) SB và mặt phẳng (SHC).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: AH=1,HB=2{SA=SH2+AH2=5SB=SH2+HB2=22

Dựng AEDHAE(SHD)^(SA;(SHD))=^ASE

Mặt khác AE=AH.ADAH2+AD2=637

Suy ra tan^ASE=AESA=6185.

b) Dựng BFHCBF(SHC).

Khi đó ^(SB;(SHC))=^BSF, BF=BH.BCBH2+BC2=3105.

Ta có: tan^(SB;(SHC))=tan^BSF=BFSB=3510.

Bài tập 4: Cho hình lăng trụ ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cóAB=2a,AD=2a3, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (ABCD) trùng với tâm O của hình chữ nhật ABCD, biết cạnh bên AA tạo với đáy một góc 60. Tính cosin góc tạo với AC và mặt phẳng (ABD).

Lời giải chi tiết

Ta có: AC=AB2+BC2=4aOA=2a=OC.

Do AO(ABCD)^(AO;(ABCD))=^AAO=60.

AO=OAtan60=2a3

Dựng CHBDCH(ABD)

^(AC;(ABD))=^CAH.

Ta có: CH=BC.CDBC2+CD2=a3.

AC=OA2+OC2=12a2+4a2=4a.

Suy ra cos^CAH=AHAC=AC2HC2AC=16a23a24a=134.

Bài tập 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Tính góc tạo bởi AC và mặt phẳng (ABBA) biết AA=a22.

Lời giải chi tiết

Dựng CHABCH=a32.

Do {CHABCHAACH(ABBA)^(AC;(ABBA))=^CAH.

Lại có: AH=AA2+AH2=a22+(a2)2=a34.

Do đó tan^CAH=CHAH=1^CAH=45.

Vậy ^(AC;(ABBA))=^CAH=45.

Luyện bài tập vận dụng tại đây!

TOÁN LỚP 12