Bài tập tính Góc giữa cạnh bên và mặt bên có đáp án chi tiết - Tự Học 365

Bài tập tính Góc giữa cạnh bên và mặt bên có đáp án chi tiết

Bài tập tính Góc giữa cạnh bên và mặt bên có đáp án chi tiết

Bài tập tính Góc giữa cạnh bên và mặt bên có đáp án chi tiết

Phương pháp xác định góc

Tính góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng (SAB). Đặt ^(SC;(SAB))=φ(0φ90).

Ta có công thức: sinφ=d(C;(SAB))SC.

Từ đó suy ra các giá trị cosφ hoặc tanφ nếu đề bài yêu cầu.

Bài tập về góc trong không gian có đáp án chi tiết

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AD=2a,AB=a2. Tam giác SAD cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng SB tạo với đáy một góc 30. Tính sin góc tạo bởi:

a) SA và mặt phẳng (SBC).

b) SD và mặt phẳng (SAC).

Lời giải chi tiết

Gọi H là trung điểm của AD ta có: SHAD

Lại có: (SAD)(ABCD)SH(ABCD).

Ta có: HA=a;HB=HA2+AB2=a3

Do SH(ABCD)^(SB;(ABCD))=^SBH=30

Suy ra SH=HBtan30=a.

a) Do AD//BCAD//(SBC).

Do vậy d(A;(SBC))=d(H;(SBC)).

Dựng {HEBCHFSE tacó: BCHF từ đó suy ra HF(SBC)

d(H;(SBC))=HF=d(A;(SBC)). Ta có: SA=SH2+SA2=a2=SD.

Mặt khác: 1HF2=1SH2+1HE2HF=a63sin^(SA;(SBC))=d(A;(SBC))SA=33.

b) Dựng HNACAC(SHN), dựng HISNHI(SAC)

Do DAHA=2=d(D;(SAC))d(H;(SAC))d(D;(SAC))=2d(H;(SAC))=2HI

Dựng DMACDM=2a26HN=a3HI=HN.SHHN2+SH2=a2d(D;(SAC))=a.

Ta có: sin^(SD;(SAC))=d(D;(SAC))SD=aa2=12.

Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB=a3;AD=a, tam giác SBD là tam giác vuông cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính sin góc tạo bởi SA và mặt phẳng (SBC).

Lời giải chi tiết

Gọi O là trung điểm của BD ta có: SOBC mặt khác (SBD)(ABC)SO(ABC)

Ta có: BD=AB2+AD2=2aSO=12BD=a.

Dựng OEBC,OFSEOF(SBC).

d(D;(SBC))=2d(O;(SBC))=2HF

Ta có: HE=12AB=a32

OF=SH.OESH2+OE2=a37=a217

Suy ra d(A;(SBC))=2a217. Mặt khác SA=SO2+OA2=a2.

Do đó sin^(SA;(SBC))=d(A;(SBC))SA=427.

Bài tập 3: Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác vuông tại A với AB=a;AC=a3, hình chiếu vuông góc của A lên mặt đáy trùng với trung điểm H của BC. Biết AH=a2. Tính cosin góc tạo bởi AB với mặt phẳng (ACCA).

Lời giải chi tiết

Dựng HEACHFAE

Ta có: {ACAHACHEACHFHF(AAC).

Khi đó d(H;(AAC))=HF.

Lại có BC=2HC nên d(B;(AAC))=2d(H;(AAC)).

Mặt khác ME là đường trung bình trong tam giác ABC

nên ME=AB2=a2. Khi đó: HF=HE.AMHE2+AM2=a23

Suy ra d(B;(AAC))=2a23;BC=AB2+AC2=2a.

Lại có AB=AH2+HB2=a3.

Suy ra sin^(AB;(AAC))=sinφ=d(B;(AAC))BA=269cosφ=1sin2φ=579.

Luyện bài tập vận dụng tại đây!

TOÁN LỚP 12