Bài tập Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị có đáp án chi tiết (cách giải)

Bài tập Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị có đáp án (cách giải)

Phương pháp giải bài toán tìm tọa dộ của 2 giai điểm

Cho 2 hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$có đồ thị lần lượt là $\left( C \right)$ và $\left( {{C}'} \right)$ :

• Lập phương trình hoành độ giao điểm của $\left( C \right)$ và $\left( {{C}'} \right)$ là $f(x)=g(x)\left( * \right)$
• Giải phương trình tìm x thay vào $f(x)$hoặc $g(x)$ để suy ra y và tọa độ giao điểm
• Số nghiệm của phương trình $\left( * \right)$ là số giao điểm của $\left( C \right)$ và $\left( {{C}'} \right)$

Bài tập trắc nghiệm tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị có đáp án chi tiết

Lời giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm là: $-2x+2={{x}^{3}}+x+2\Leftrightarrow {{x}^{3}}+3x=0\Leftrightarrow x=0\Rightarrow y=2$

Vậy tọa độ giao điểm là $\left( 0;2 \right).$ Chọn C.

Lời giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là:

${{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+5=9\Leftrightarrow {{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array} {} {{x}^{2}}=-1 \\ {} {{x}^{2}}=4 \\ \end{array} \right.\Rightarrow {{x}^{2}}=4\Leftrightarrow \left[ \begin{array} {} x=2 \\ {} x=-2 \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left[ \begin{array} {} {{x}_{1}}=2 \\ {} {{x}_{2}}=-2 \\ \end{array} \right.\Rightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=0$

Chọn B.

Lời giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số là ${{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-x+1={{x}^{2}}-x+3\Leftrightarrow {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2=0$

$\Leftrightarrow (x-1)\left( {{x}^{2}}+2x+2 \right)=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1.$ Suy ra hai đồ thị có một điểm chung. Chọn C.

Lời giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số là ${{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1={{x}^{4}}+{{x}^{3}}-3\Leftrightarrow {{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-4=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array} {} {{x}^{2}}=-1 \\ {} {{x}^{2}}=4 \\ \end{array} \right.\Rightarrow {{x}^{2}}=4\Leftrightarrow \left[ \begin{array} {} x=2 \\ {} x=-2 \\ \end{array} \right.\Rightarrow $ 2 đồ thị hàm số có 2 giao điểm. Chọn D.

Lời giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị $\left( C \right)$ và đường thẳng $\left( d \right)$ là $\frac{{{x}^{2}}-2x+3}{x-1}=3x-6$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} x-1\ne 0 \\ {} {{x}^{2}}-2x+3=(x-1)(3x-6) \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} x\ne 1 \\ {} {{x}^{2}}-2x+3=3{{x}^{2}}-9x+6 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} x\ne 1 \\ {} 2{{x}^{2}}-7x+3=0 \\ \end{array} \right.\left( * \right)$

Hệ phương trình $\left( * \right)$có hai nghiệm phân biệt nên $\left( C \right)$ cắt $\left( d \right)$ tại hai điểm. Chọn D.

Lời giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị $\left( C \right)$ và $\left( d \right)$ là $\frac{2x-1}{x+2}=x-2\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} x\ne -2 \\ {} 2x-1={{x}^{2}}-4 \\ \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} x\ne -2 \\ {} {{x}^{2}}-2x-3=0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} x\ne -2 \\ {} \left[ \begin{array} {} x=-1 \\ {} x=3 \\ \end{array} \right. \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array} {} x=-1 \\ {} x=3 \\ \end{array} \right.$. Chọn A.

Lời giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là $\frac{4x+2}{x-1}=3x+4\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} {{x}^{2}}-x-2=0 \\ {} x\ne 1 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array} {} x=-1 \\ {} x=2 \\ \end{array} \right.$

Ta có: $\left\{ \begin{array} {} {{x}_{1}}=-1 \\ {} {{x}_{2}}=2 \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array} {} {{y}_{1}}=1 \\ {} {{y}_{2}}=10 \\ \end{array} \right.\Rightarrow {{y}_{1}}+{{y}_{2}}=11.$ Chọn B.

Lời giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm: $\frac{x-3}{x-1}=1-x\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} x\ne 1 \\ {} {{x}^{2}}-x-2=0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array} {} x=-1\Rightarrow y=2 \\ {} x=2\Rightarrow y=-1 \\ \end{array} \right.$

Khi đó $AB=\sqrt{9+9}=3\sqrt{2}$ và $d\left( O;AB \right)=d\left( O;d:x+y-1=0 \right)=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Do đó ${{S}_{OAB}}=\frac{1}{2}d\left( O;AB \right).AB=\frac{1}{2}.\frac{1}{\sqrt{2}}.3\sqrt{2}=\frac{3}{2}$ . Chọn C.

Lời giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số là ${{x}^{2}}-x=5+\frac{3}{x}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} x\ne 0 \\ {} {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-5x-3=0 \\ \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array} {} x=3\Rightarrow y=6 \\ {} x=-1\Rightarrow y=2 \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array} {} A(3;6) \\ {} B(-1;2) \\ \end{array} \right.\Rightarrow AB=4\sqrt{2}$ . Chọn C.

Lời giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm là $\frac{2x+4}{x-1}=x+1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-5=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array} {} x=1+\sqrt{6} \\ {} x=1-\sqrt{6} \\ \end{array} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array} {} {{x}_{M}}=1+\sqrt{6} \\ {} {{x}_{N}}=1-\sqrt{6} \\ \end{array} \right.\Rightarrow {{x}_{I}}=1$ . Chọn C.

Lời giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là ${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x-1={{x}^{2}}-3x+1\Leftrightarrow {{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+5x-2=0$

$\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x-2 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array} {} x=1 \\ {} x=2 \\ \end{array} \right.\to \left\{ \begin{array} {} A(1;-1) \\ {} B(2;-1) \\ \end{array} \right.\Rightarrow AB=1$ . Chọn D.